-die angegebenen vektoren sind lin unabh weil ja v_1, .., v_n bzw w_1, .., w_m lin unabh sind (weils basen sind)
-sei jetzt (v,w) in V+W, dann kann man eine lin komb von (v_1,0), .. ,(v_n,0) finden, die (v,0) ergibt und man kann eine lin komb von (0,w_1), .. , (0,w_m) finden, die (0,w) ergibt, also ergibt die summe (v,w), also spannen die vektoren den ganzen raum auf
die beiden sachen reichen schon dafür, dass (v_1,0), .. ,(v_n,0), (0,w_1), .. , (0,w_m) eine basis sein muss
wenns so in etwa aussieht sollte es richtig sein, geht natürlich sicher auch anders. wenn du was ganz anderes hast und dir unsicher bist, kannst du das auch gerne hier drunter schreiben, dann würd ichs mir angucken :) ─ b_schaub 12.05.2020 um 17:52