F(x) Funktion aus Zeichnung ableiten

Erste Frage Aufrufe: 665     Aktiv: 12.05.2020 um 16:21
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Hallo, ich möchte aus der nachfolgend gezeichneten Grafik die Mathematische Funktion ableiten. Ich weiss aber nicht wie. Ich vermute, dass die gezeichnete Funktion der m(x-a)^3+b ähnlich ist. Aber vor dem Sattelpunkt (richtiger Begriff?) steigt die Funktion stärker als nach dem Sattelpunkt. Auch sollte der Sattelpunk gerade sein und nicht aus einem Höhepunkt und Tiefpunkt bestehen wenn man näher heran skalieren würde. X verläuft auf der Zeichnung von 0-200 und y von 0-?. Leider komme ich dabei mathematisch an meine Grenzen. Wer kann mich unterstützen? Vielen lieben Dank!

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Das ist doch nur eine Skizze. Da kannst du nichts weiter ablesen, als dass die Funktion bei 0 eine Nullstelle hat, streng monoton steigend ist und vielleicht bei x = 60 einen Sattelpunkt.

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Ja richtig, das ist eine Skizze. Ich suche die Funktionsgleichung, welche den Graphen in der Skizze ähnlich nachbildet.   ─   whisperlight 12.05.2020 um 15:17

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Die Skizze sieht mir nach einer verschobenen Form von \(x^3\) aus. Die Stammfunktion wäre dann \(1/4x^4\)

Beachte allerdings die Verschiebung, welche ich anhand der Skizze nicht bezeichnen kann.

 

Gern geschehen 

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In meiner Frage habe ich beschrieben: Ich vermute, dass die gezeichnete Funktion der m(x-a)^3+b ähnlich ist. Aber vor dem Sattelpunkt (richtiger Begriff?) steigt die Funktion stärker als nach dem Sattelpunkt.

Wie erreiche ich dies? ich denke bei m(x-a)^3+b steht a für die Verschiebung auf der X-Achse, b für die Verschiebung auf der Y-Achse und m für die Steigung. Aber wie bringe ich eine unterschiedliche Steigung vor und nach dem Sattelpunkt zustande?   ─   whisperlight 12.05.2020 um 15:50
Ich glaube, dass das nur eine Ungenauigkeit beim Zeichnen war und nicht beabsichtigt. Bei einer Funktion 3. Grades ist es jedenfalls nicht möglich, die ist immer punktsymmetrisch. Die einzige andere Möglichkeit, die mir einfällt, ist, dass der Graph aus zwei halben Parabeln (also quadratischen Funktionen) zusammengesetzt ist. "m" ist übrigens keine Steigung, sondern ein Streckfaktor.

Nochmal: Das ist ein handschriftliche Skizze. Die ist natürlich ungenau. Der Zeichner hat am Sattelpunkt beim Zeichnen abgesetzt, deshalb wahrscheinlich die Ungenauigkeit, dass der Sattelpunkt aussieht, als gäbe es da einen Hoch- und einen Tiefpunkt. Und über b und m kannst du natürlich gar nichts herausfinden, weil die Skala an der y-Achse fehlt. Man kann aus der Zeichnung ablesen, dass der Sattelpunkt ungefähr bei x = 60 liegt, aber das ist auch schon alles.

Falls es wirklich absicht ist, dass die Funktion vor und nach dem Sattelpunkt unterschiedlich verläuft, dann ist das keine Funktion der Gestalt `m(x-a)^3+b`.   ─   digamma 12.05.2020 um 16:21

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