Analysis 1 Faktultät Beweis

Aufrufe: 512     Aktiv: 11.05.2020 um 21:35
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Hallo :) Bei dieser Aufgabe würde ich versuchen einen Induktionsbeweis nach n und nach k durchzuführen, da beide aus N stammen. Jedoch verstricke ich mich da nur in widersprüche und komme schon seit Tagen auf keinen grünen Zweig. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. 

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ich würde dabei folgendermaßen vorgehen:

du kannst die fakultät als funktion von N nach N betrachten
dann ist das bild der funktion (nennen wir es B) eine unendliche teilmenge von N (überleg dir wieso)
 (*) dann gibt es also kein größtes element in der menge

sei nun n gegeben, dann gibt es wegen (*) ein element k, sodass k! > n
oE sei k so gewählt, dass k! das wirklich nächst größere element in B - es also kein i gibt sodass n < i! < k! 

dann muss aber auch schon gelten, dass (k-1)! <= n

 

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