Monotonie , ana1

Aufrufe: 925     Aktiv: 12.05.2020 um 15:56
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Ich hole den stoff in ANa 1 nach  und soll die monotonie zeigen. Dabei lautet die Aufgabenstellung :

(b) Zeigen Sie, dass cos(x) auf [0,π] streng monoton fallend und sin(x) auf [0, π 2] streng monoton wachsend ist.

 

Die Lösung ist ebenfalls angegeben: 

Ich würde die Aufgabe jedoch über den Mittelwertsatz lösen. Wäre das auch korrekt ????

 

 

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Student, Punkte: 5

 
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Hm, eigentlich gibt dir der Mittelwertsatz ja erstmal nur afuschluss darüber, dass ein Wert angenommen wird oder? Erkläre deinen Rechenweg doch mal genauer.

Ich denke einfacher ist es schon so, wie es in der Lösung beschrieben ist. Bzw ich hätte spontan einfach die ableitung gebildet und gezeigt dass sie im gegebenen Intervall positiv ist. 

 

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Student, Punkte: 910

 
Danke für die Rückmeldung. Hab eben oben mein Lösungsweg hinzugefügt   ─   cemo 12.05.2020 um 15:46
Ich verstehe eins nicht: Du nimmst ganz oben an, dass \( f'(x) \geq 0 \) ist. Damit nimmst du doch Aber schon an, dass deine Funktion monoton wächst, obwohl du genau das zeigen willst?   ─   eckebrecht 12.05.2020 um 15:56

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