Lokal/global invertierbare Funktion

Erste Frage Aufrufe: 718     Aktiv: 12.05.2020 um 15:35
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Wie kann ich zeigen, dass die Funktion \(f(x,y) = (e^x cos(y), e^x sin(y))\) lokal, aber nicht global invertierbar ist? 

 

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Student, Punkte: 12

 
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Hey Diana,

lokale Invertierbarkeit kann man gemäß des Satzes über Inverse Funktionen über die Funktionaldeterminante der Jacobi Matrix bestimmen. Dieser Satz besagt, dass wenn die Jacobi Matrix an einer Stelle invertierbar ist, dann ist die Funktion auf einer lokalen Umgebung dieser Stelle invertierbar.

Berechne doch mal die Jacobi-Matrix, also die Matrix aller partiellen Ableitungen deiner Funktion. Vielleicht hilft dir das dann schon weiter.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
In y-Richtung ist deine Funktion aufgrund der Periodizität der trigonometrischen Funktionen sicherlich auch nicht injektiv. Ich vermute, dass das dann auch der Grund ist, dass deine Funktion nicht global invertierbar ist.   ─   el_stefano 12.05.2020 um 15:35

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