Da das ganze ding so nur von \( x^2\) abhängt kann die Funktion wie folgt interpretiert werden:

\(x^2\) ist ja die Normalparabel: Nach oben geöffnet, mit der normalen Steigung zu beiden Seiten hin.

Die Multiplikation mit \( \frac{1}{3} \) staucht die ganze Parabel, sie steigt also zu beiden Seiten nicht mehr so stark an. Das ändert am Scheitel nichts.

Das Minus vorne, dreht die Parabel um: Sie ist jetzt nach unten geöffnet. An der Position des Scheitels ändert sich auch hier nichts.

Nun wird +12 addiert. Das verschiebt die Komplette Parabel nach oben. Also auch den Scheitel! 

Jetzt kannst du dir überlegen, wo der Scheitel jetzt liegt!

Nach rechts und links würde sich der Scheitel verschieben, wenn du eine Änderung der Art \( (x+a)^2\) hast. Dann verschiebt sich bei positivem a der Scheitel um a nach links.

Versuche es anschaulich herauszufinden.

- Wir wissen, der Graph dieser Funktion ist eine Parabel 2. Grades.

- Das Minus vor x^2 bewirkt, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. 

- 1/3 vor x^2 ist auch einfach nur ein Streckfaktor, also die Parabel ist entweder gestaucht oder gestreckt.

- +12 nach x^2 besagt, dass die Normalparabel um 12 Einheiten nach oben verschoben wird (in y-Richtung)

Und jetzt stellst du dir eine Normalparabel vor, die zunächst nicht nach oben, sondern nach unten geöffnet ist. Die um den Faktor 1/3 gestreckt wurde und um 12 nach oben verschoben wurde.

==> Scheitelpunkt (0 I 12 )