Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis berechnen

Erste Frage Aufrufe: 1212     Aktiv: 12.05.2020 um 16:55
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Hallo,

ich habe eine Frage zur Erstellung einer Abbildungsmatrix.

Und zwar habe ich eine Abbildung F gegeben: \( F(x,y)=(x+2y,y,2x) \)

Ich soll die Abbildungsmatrix von \(F\) bezüglich der Basis \(B\) im Urbildbereich und \(C\) im Bildbereich bestimmen.

\(B=\{(1,1),(1,-1)\}\) und
\(C=\{(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)\}\)

Ich habe gar keine Idee wie man an die Aufgabe herangehen kann...

vielleicht kann ja jemand helfen

Vielen Dank für die Hilfe :)

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Als erstes berechnest du `F(1,1)` und `F(-1,1)` nach der Formel. Zum Beispiel `F(1,1) = (3,1,2)`. Diese Vektoren musst du nun bezüglich der Basis C darstellen.

`((3),(1),(2)) = a_(11)((2),(0),(0)) + a_(21)((0),(0),(1)) + a_(31)((0),(1),(0))`

Die Lösung `(3/2, 2, 1)` dieses Gleichungssystems bildet die erste Spalte der Matrix. Dasselbe machst du mit dem zweiten Vektor.

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe :)   ─   anonyme7835 12.05.2020 um 16:48

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