Untervektorräume prüfen

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Ich sitze jetzt seit zwei Tagen an der ersten Aufgabe meiner Hausaufgabe und habe immer noch kein Plan wie und was ich machen soll. Habe gefühlt alle verfügbare Videos über Untervektorräume geguckt und checke es immernoch nicht. Kann mir einer die Vorgehensweise für dieses Beispiel zeigen? Dann könnte ich eventuell auch die anderen Beispiele schaffen. Danke

 

Man muss prüfen, ob dies ein Untervektorraum ist

U1= {(x, y) R2 | x2 + y2 = 1} R2

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
d
dennyza44,
Punkte: 14
 
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1 Antwort
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du musst versuchen die definition, die ein unterraum erfüllen muss um ein unterraum zu sein, wirklich zu verinnerlichen und überprüfen zu können.

in dem fall gehts ja ums überprüfen:

damit U1 ein unterraum ist, muss die 0 enthalten sein (das ist das erste axiom) - in R^2 ist 0=(0,0) (weil man R^2 als gruppe betrachtet, schreibt man meistens einfach nur die 0 statt dem nullvektor)

in U1 sind alle punkte (x,y) enthalten, die erfüllen, dass x^2 + y^2 = 1

es gilt 0^2 + 0^2 = 0 => (0,0) kann nicht in U1 enthalten sein => U1 kann kein unterraum sein, weil ja sonst U1 alle axiome erfüllen müsste, die ein unterraum erfüllen muss

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
a
aufjedebewertungeinschnaps
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