Asymmetrie

Aufrufe: 42     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

0

Die Relation R "a+b < 0" (auf der Menge der natürlichen Zahlen) ist gegeben. Es gilt R={ }

Wie kann ich zeigen, dass R nicht asymmetrisch ist?

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
f
frider,
Student, Punkte: 40
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

da ja R={ } wie du schon selbst gesagt hast, ist R asymmetrisch

die leere menge erfüllt oft mehrere sachen die ein bisschen widersprüchlich klingen, dabei musst du sachen wie symmetrie oder asymmetrie manchmal einfach nur als definition betrachten. da die leere menge normalerweise eh immer ein uninteressanter fall ist, macht man dafür normalerweise keine gesonderten definitionen der eigenschaften, weshalb dann eben solche komischen dinge passieren

beispielsweise ist { } (als menge) auch offen und abgeschlossen 

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
a
aufjedebewertungeinschnaps
Student, Punkte: 1.07K
 

Ah okay, danke!
Daraus folgt ja, dass R auch antisymmetrisch ist.
Wie zeige ich dann, ob R eventuell auch reflexiv, symmetrisch und /oder transitiv ist?
  -   frider, vor 2 Wochen, 2 Tage

in der aufgabe gehts quasi darum, die definition wirklich zu verstehen (manchmal hilft intuition nicht weiter)
beispielsweis symmetrisch: dafür müsste ja gelten xRy=> yRx ; da es ja aber gar kein xRy gibt, gibt es auch ein tupel, das die definition von symmetrisch nicht erfüllt, insofern ist R symmetrisch
  -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen, 2 Tage

Transitiv ist sie auch.
Aber reflexiv kann eine leere Menge niemals sein, oder?
  -   frider, vor 2 Wochen, 2 Tage

ja genau, reflexiv könnte sie nur sein, wenn die quellmenge leer wäre - in diesem fall ist ja aber die quellmenge die natürlichen zahlen also nicht leer und deswegen nicht reflexiv   -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen, 2 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden