Additionstheoreme mit Komplexen Zahlen

Aufrufe: 1660     Aktiv: 13.05.2020 um 14:31
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Moin,

Wir sollen zeigen das für alle komplexe Zahlen z1, z2 die Gleichung 

 exp(z1 + z2) = exp(z1) exp(z2)

gilt und das mithilfe von die Additionstheoreme von sinus und cosinus.

 

Bedeutet das einfach stumpfes einsetzen?

Kann mir jemand zeigen wie das genau geht?

 

 

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Student, Punkte: 26

 
Okay, danke, aber wo finde ich die Videos?   ─   quecksilva 13.05.2020 um 14:01
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1 Antwort
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Z.B. Hier oder in der Playlist Grundkurs ,komlexe Zahlen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

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Danke   ─   quecksilva 13.05.2020 um 14:08
Ich habe hier einen Lösungsansatz, aber bin mir nicht sicher ob das stimmt.

exp(z1+z2)=exp(z1)exp(z2)


exp(z1+z2)=exp(z1)exp(z2)=exp(i(z1+z2))
exp(i(z1+z2))=exp(iz1)exp(iz2)
=(cos z1 + i sin z1)(cos z2 + i sin z2)
=(cos z1)(cos z2)+i(cos z1)(sin z2)+i(sin z1)(cos z2)-(sin z1)(sin z)

Würde das so hinkommen?   ─   quecksilva 13.05.2020 um 14:31

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.