Schnittpunkt Gerade-Ebene / Rechnung

Aufrufe: 939     Aktiv: 13.05.2020 um 16:15
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Hallo, kann sich vielleicht jemand meine unten angefügte Rechnung angucken was ich genau hier falsch gemacht habe ?

Die Aufgabe ist c(1) siehe Bild unten:

Meine Rechnung ist diese:

Vielleicht stimmt mein r nicht, da es dann komische Werte rausbringt, wenn ich es in g einsetzte um den Schnittpunkt zu bestimmen. Also da kommt dann nicht der Punkt R raus, (wie in c(1) verlangt). Falls mein Vorgehen komplett falsch ist, um den Schnittpunkt zu bestimmen, kann jemand vielleicht die korrekte Rechnung schicken? 

Vielen Dank im Vorraus!

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Student, Punkte: 49

 
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Doch deine Lösung ist komplett richtig. Rechne doch deine Punkte aus und rechne 50/7 mal in eine Dezimalzahl um. Ist exakt das gleiche.

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Student, Punkte: 1.41K

 
Beziehungsweise: Rechne selbst mit Brüchen statt mit Dezimalzahlen.   ─   digamma 13.05.2020 um 14:38
Vielen Dank! Habe das nun raus und ja genau, hätte das r lieber als Bruch nehmen sollen und nicht als Dezimahlzahl. Hätte nicht gedacht, dass es so viel ausmacht, ob man mit einem Bruch weiter rechnet oder mit der gerundeten Dezimahlzahl. :)   ─   özde 13.05.2020 um 14:51
Auch wenn du nicht mit Brüchen rechnest: Auf jeden Fall die Dezimalzahl beim Weiterrechnen nicht runden, auch wenn du sie gerundet aufschreibst.   ─   digamma 13.05.2020 um 14:53
Ok, danke für den Tipp.   ─   özde 13.05.2020 um 15:20

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Es geht aber wesenlich einfacher: Aus den Koordinaten der Punkte D, E und F ersieht man direkt, dass sie alle die `x_3`-Koordinate 15 gemeinsam haben. Die von ihnen aufgespannte Ebene hat also die Gleichung `x_3 = 15`. Wenn du über die Parameterform gehst und den Normalenvektor ausrechnest, kannst du diesen beliebig skalieren, also auch durch 750 teilen, und erhältst als alternativen Normalenvektor den Vektor `((0),(0),(1))`. Damit kommst du auch auf die Koordinatenform `x_3 = 15`. Wenn du das nicht tust, dann kannst du immer noch die Gleichung `750 x_3 = 11250` durch 750 teilen und kommst dann auch wieder auf `x_3 = 15`.

Nach Einsetzen des allgemeinen Geradenpunkts kommst du dann auf die einfachere Gleichung `35 r = 15`, woraus man direkt `r` als Bruch bekommt: `r = 3/7`.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Alles klar, vielen Dank. Aber eine Frage hätte ich noch zu dem alternativen Normalenvektor, also ist es egal, dass man dann alternativ den Wert 1 für n3 einsetzt oder muss es dann auch 1 sein weil alle drei Koordinatenpunkte den x3 Wert =15 haben?
Wäre echt nett, falls Sie die Bedeutung kurz erklären könnten, wenn bspw. der x3 Wert mit allen Koordinaten gleich ist, heißt es dann nicht man könnte es einfach 15 nehmen also warum 1. Ich bin mir da etwas unsicher.   ─   özde 13.05.2020 um 15:09
Der Normalenvektor ist `((0),(0),(1))`. Das ist der Einheitsvektor in Richtung der `x_3`-Achse. Die 15 sind der Wert auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens.
Für den Normalenvektor ist es egal, wie lang er ist. Es kommt nur auf die Richtung an. Wenn man ihn aus den Spannvektoren mit Hilfe des Kreuzprodukts berechnet, bekommt man oft einen mit recht großen Zahlen als Einträgen. Den kann man dann oft ersetzen durch einen Vektor mit der gleichen Länge aber einem kleineren Betrag.   ─   digamma 13.05.2020 um 16:04
Ach soo, jetzt habe ich es verstanden. Dankeschön!   ─   özde 13.05.2020 um 16:15

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Deine Lösung ist richtig. Eine andere Methode wäre, E = g zu setzen und anschließend das LGS zu lösen. Das ist vielleicht etwas einfacher, da du sowohl die Ebene als auch die Gerade in Paramterform hast. Also musst du einfach nur gleichsetzen ohne die Ebene nochmal in Koordinatenform umzuformen. 

Ist Geschmacksache :)

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Punkte: 440

 
Ob das einfacher ist, hängt von den Hilfsmitteln ab. Ein LGS zu lösen ist nur einfach, wenn man das an den Rechner delegieren kann. Sonst ist der Weg über die Koordinatenform immer deutlich weniger aufwendig und weniger fehleranfällig.   ─   digamma 13.05.2020 um 15:04

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