Integral beweisen

Aufrufe: 602     Aktiv: 13.05.2020 um 14:40
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Man solle zeigen, dass das untere Integral gilt. Wie geht man da am besten vor? Substitution von Nenner mit u=x+a bzw. mit u=x+2a? Vielleicht kann mir jemand helfen, danke

\( \int \frac {dx} {(x+a)(x+2a)}=\frac {1} {a}ln (\frac {x+a} {x+2a})\)

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ich würde stattdessen die recht seite ableiten

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Du brauchst prinzipiell nicht Integrieren um die Gültigkeit des Integrals zu beweisen.

Einfacher ist es meiner Meinung nach den Ausdruck:

\(\frac{1}{a}\ln(\frac{x+a}{x+2a})+C\) abzuleiten.

 

Entspricht die Ableitung dieser Funktion dem Integranden, dann hast du damit die Gültigkeit des Integrals bewiesen.

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Ich würde u=x+a substituieren und dann steht dort \( \int \frac{dx}{u(u+a)} \), dann eine Partialbruchzerlegung machen und dann integrieren.

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