Das bekommst du durch die Substitution weg.

\(\int\frac{1}{x}\cdot z~\text{d}x\)

Nun musst du allerdings noch das dx durch dz ersetzten.

Das schaffst du indem du \(z(x)=ln(x)\) ableitest.

\(z'(x)=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}=\frac{1}{x}\Rightarrow\text{d}x=x \text{d}z\)

Das setzt du nun in dein Integral ein:

\(\int\frac{1}{x}\cdot z~x\text{d}z=\int z~\text{d}z\)

Hallo gegeben ist \(\int \frac1x \ln (x)\ {\rm d}x\)

Nun substituieren wir

\(z=\ln (x)\)

durch ableiten beider Seiten erhält man:

\({\rm d}z=\frac1x {\rm d}x\)

Beides eingesetzt:

\(\int z\ {\rm d}z\)

viele Grüße