a) Ich glaube erst bei großen n wird das Diagramm symmetrisch. Da n hier 4 ist, kann das schwer der Fall sein.

b) Wenn p=0.5 ist, ist die Gegenwahrscheinlichkeit auch 0.5. Bei der Binomialverteilung mit der Bernoulliformel gilt doch:

\(p(x=k)=(nCk)*(p)^k*(1-p)^{n-k}\)

Und da p und 1-p gleich sind ergibt das:

\(p(x=k)=(nCk)*(p)^n\)

Der einzige Unterschied der Teilwahrscheinlichkeiten ist nCk. Das gibt die Anzahl der Pfade des Baumdiagrammes wieder. Bei z.B 1 Treffer gibt es n Wege, bei n Treffer 1. Und danach wird der Term nCk immer größer bis n/2 und danach kleiner und das symmetrisch. Nimm einen Münzwurf als Beispiel, falls dir diese Erklärung zu abstrakt ist.

c) Benutz die Formel und du hast es

d) Die Summe aller Teilwahrscheinlichkeiten muss 1 sein. Das erste Diagramm hat 4, das zweite 5 Balken, also müssen die Balken kleiner sein als bei 4. Bei 4 müssen die mittleren gleichgroß sein: 4C2=4C1. Bei dem mit 5, muss der 5te am größten sein:

.||. und .;|;. (äußerst kreativ, findest du nicht?)

Kein Problem