Zu zeigen, dass eine Matrix digonalisierbar ist

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Hallo Leute, 

wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor? Habe kein Ansatz

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
k
kamil,
Student, Punkte: 186
 
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1 Antwort
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rechne alle eigenvektoren aus (es gibt noch einen lin unabhängigen, der nicht im tipp genannt ist)

dann besteht X aus allen diesen 3 eigenvektoren, die musst du dann noch so in X anordenen, dass reihenfolge passt (die reihenfolge der anordnung ist bestimmt durch die reihenfolge der 7, -8, -2)

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
a
aufjedebewertungeinschnaps
Student, Punkte: 1.07K
 

Ich komme nicht an die Eigenvektoren. was mache ich immer verkehrt :(   -   kamil, vor 2 Wochen

die zahlen auf der diagonalen von der diagonalmatrix sind schon genau die eigenwerte, also musst du für lambda jeweils die drei zahlen einsetzen und dann ist der kern der jeweils entstehenden matrix ein eigenvektor.
dein rechnung sieht aber ein bisschen aus, schau dir das am besten nochmal genauer an wie das alles funtioniert.
falls du dich bei matrizen lost fühlst, schau dir die videos mal an:
https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c&list=PL49CF3715CB9EF31D&index=1
der gibt einem ein ziemlich gutes gefühl für die ganzen sachen, vielleicht hilfts ja
nicht aufgeben :)
  -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen

Danke, ich gucke es mir noch an. Aber meine Eigenwerte 7 und -6 sind richtig? A ist die Diagonalmatrix?   -   kamil, vor 2 Wochen

ne in dem fall sind 6, 8, -6 die eigenwerte, weil das die einträge der diagonalmatrix sind   -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen

Soll ich diese jetzt in A einsetzen oder in die Diagonalmatrix? Diagonalmatrix oder?   -   kamil, vor 2 Wochen

Die diagonalmatrix ist ja schon gegeben (und damit auch alle eigenwerte), das X besteht aus lin unabh eigenvektoren zu den zugehörigen eigenwerten.
X willst du ja herausfinden, 2 lin unabh eigenvektoren sind ja schon gegeben.
nächster schritt wäre also herauszufinden zu welchen eigenwerten die gegebenen eigenvektoren gehören.
ein eigenwert bleibt dann aber übrig (also entweder 6, 8, oder -6)
zum übrig gebliebenen eigenwert musst du noch einen eigenvektor finden.
dafür schaust du dir den kern von A-lambda*I an, wobei I die einheitsmatrix und lambda der übrig gebliebene eigenwert ist.
jeder vektor aus diesem kern (außer dem 0 vektor) ist ein eigenvektor zum übrig gebliebenen eigenwert - dann musst du einen aus dem kern wählen und zum schluss aus den 3 eigenvektoren zu allen drei eigenwerten in der richtigen reihenfolge das X bauen
  -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen

Ich kriege andere Eigenvektoren raus. Ich verstehe das nicht   -   kamil, vor 2 Wochen

du musst dir die eigenvektoren von A anschauen, nicht von der diagonalmatrix   -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 2 Wochen

Ich glaube, das ist jetzt richtig? Am Ende, um das X zu bauen, muss man nur nach Reihe gehen?. Z.B. Erster Eigenvektor (-1,0,1) als erste in der Spalte, weil dazu gehört das erste Lamda 6 usw.   -   kamil, vor 1 Woche, 6 Tage

sieht gut aus :)   -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 1 Woche, 6 Tage
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