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rechne alle eigenvektoren aus (es gibt noch einen lin unabhängigen, der nicht im tipp genannt ist)
dann besteht X aus allen diesen 3 eigenvektoren, die musst du dann noch so in X anordenen, dass reihenfolge passt (die reihenfolge der anordnung ist bestimmt durch die reihenfolge der 7, -8, -2)
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b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
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Ich komme nicht an die Eigenvektoren. was mache ich immer verkehrt :(
─
kamil
14.05.2020 um 11:30
die zahlen auf der diagonalen von der diagonalmatrix sind schon genau die eigenwerte, also musst du für lambda jeweils die drei zahlen einsetzen und dann ist der kern der jeweils entstehenden matrix ein eigenvektor.
dein rechnung sieht aber ein bisschen aus, schau dir das am besten nochmal genauer an wie das alles funtioniert.
falls du dich bei matrizen lost fühlst, schau dir die videos mal an:
https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c&list=PL49CF3715CB9EF31D&index=1
der gibt einem ein ziemlich gutes gefühl für die ganzen sachen, vielleicht hilfts ja
nicht aufgeben :) ─ b_schaub 14.05.2020 um 12:12
dein rechnung sieht aber ein bisschen aus, schau dir das am besten nochmal genauer an wie das alles funtioniert.
falls du dich bei matrizen lost fühlst, schau dir die videos mal an:
https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c&list=PL49CF3715CB9EF31D&index=1
der gibt einem ein ziemlich gutes gefühl für die ganzen sachen, vielleicht hilfts ja
nicht aufgeben :) ─ b_schaub 14.05.2020 um 12:12
Danke, ich gucke es mir noch an. Aber meine Eigenwerte 7 und -6 sind richtig? A ist die Diagonalmatrix?
─
kamil
14.05.2020 um 12:21
ne in dem fall sind 6, 8, -6 die eigenwerte, weil das die einträge der diagonalmatrix sind
─
b_schaub
14.05.2020 um 12:32
Soll ich diese jetzt in A einsetzen oder in die Diagonalmatrix? Diagonalmatrix oder?
─
kamil
14.05.2020 um 12:36
Die diagonalmatrix ist ja schon gegeben (und damit auch alle eigenwerte), das X besteht aus lin unabh eigenvektoren zu den zugehörigen eigenwerten.
X willst du ja herausfinden, 2 lin unabh eigenvektoren sind ja schon gegeben.
nächster schritt wäre also herauszufinden zu welchen eigenwerten die gegebenen eigenvektoren gehören.
ein eigenwert bleibt dann aber übrig (also entweder 6, 8, oder -6)
zum übrig gebliebenen eigenwert musst du noch einen eigenvektor finden.
dafür schaust du dir den kern von A-lambda*I an, wobei I die einheitsmatrix und lambda der übrig gebliebene eigenwert ist.
jeder vektor aus diesem kern (außer dem 0 vektor) ist ein eigenvektor zum übrig gebliebenen eigenwert - dann musst du einen aus dem kern wählen und zum schluss aus den 3 eigenvektoren zu allen drei eigenwerten in der richtigen reihenfolge das X bauen ─ b_schaub 14.05.2020 um 12:43
X willst du ja herausfinden, 2 lin unabh eigenvektoren sind ja schon gegeben.
nächster schritt wäre also herauszufinden zu welchen eigenwerten die gegebenen eigenvektoren gehören.
ein eigenwert bleibt dann aber übrig (also entweder 6, 8, oder -6)
zum übrig gebliebenen eigenwert musst du noch einen eigenvektor finden.
dafür schaust du dir den kern von A-lambda*I an, wobei I die einheitsmatrix und lambda der übrig gebliebene eigenwert ist.
jeder vektor aus diesem kern (außer dem 0 vektor) ist ein eigenvektor zum übrig gebliebenen eigenwert - dann musst du einen aus dem kern wählen und zum schluss aus den 3 eigenvektoren zu allen drei eigenwerten in der richtigen reihenfolge das X bauen ─ b_schaub 14.05.2020 um 12:43
Ich kriege andere Eigenvektoren raus. Ich verstehe das nicht
─
kamil
14.05.2020 um 13:02
du musst dir die eigenvektoren von A anschauen, nicht von der diagonalmatrix
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b_schaub
14.05.2020 um 13:28
Ich glaube, das ist jetzt richtig? Am Ende, um das X zu bauen, muss man nur nach Reihe gehen?. Z.B. Erster Eigenvektor (-1,0,1) als erste in der Spalte, weil dazu gehört das erste Lamda 6 usw.
─
kamil
15.05.2020 um 19:50
sieht gut aus :)
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b_schaub
15.05.2020 um 20:08