Naja die Vektorraumaxiome müsstest du ja irgendwo in deinem Skript finden oder? 

Nun hast du die gewöhnliche (komponentenweise) Addition von Vektoren für den Vektorraum gegeben. Zusätzlich brauchst du für die Definition eines Vektorraums aber ja noch die skalare Multiplikation. In deinem Fall werden Skalare aus \(\mathbb{R}\) verwendet. So wie ich diese Multiplikation aber verstehe, ist die Multiplikation mit einem Skalar Lambda hier immer als der Vektor selber definiert, das heißt, de facto passiert gar nichts. 

Mit dieser sollst du jetzt also die einzelnen Axiome des Vektorrraums nachhrechnen.

Falls es noch tiefgreifendere Fragen gibt meld dich gern.