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Vielen Dank! Aber können Sie mir es erklären also weil ich das so nicht verstehe
─
rihama3a
15.05.2020 um 01:16
Das ist eine Definition. Wenn du verstehen möchtest, wie man auf diese Definition kommt bzw. warum das so Sinn ergibt, dann musst du dafür eine Algebra-Vorlesung besuchen.
Intuitiv kann man sich das aber vielleicht so klarmachen: Wenn du einen Kuchen in 10 Teile schneidest und du hast 4 solcher Teile, dann hast du \( \frac{4}{10} \) von dem Kuchen. Wenn ich 2 solcher Teile habe, dann habe ich \( \frac{2}{10} \) von dem Kuchen. Zusammen hätten wir dann 2+4 Teile, also \( \frac{2+4}{10} \) von dem Kuchen. Wenn also der Nenner (die untere Zahl) der Brüche gleich ist (hier z.B.: 10), dann kann man die Brüche addieren, indem man die Zähler (die oberen Zahlen) addiert und den Nenner beibehält.
Wenn die Zähler nicht gleich sind, dann muss man sie durch einen Trick gleich machen. Bleiben wir bei dem Kuchen-Beispiel. Du hast 4 Teile von 10. Du könntest den Kuchen aber auch in doppelt so viele Stücke schneiden, also in 2*10 Stücke, und dir dann auch doppelt so viele Teile nehmen, also 2*4 Teile. Dann hast du genauso viel von dem Kuchen wie vorher auch. Also ist \( \frac{4}{10} \) das gleiche wie \( \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 10} \). Und was für die zwei geht, kann man auch für jede andere Zahl machen. Wenn ich also Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziere, dann bleibt der Bruch gleich.
Machen wir es jetzt Allgemein: der Bruch \( \frac{a}{b} \) ist gleich dem Bruch \( \frac{d \cdot a}{d \cdot b} \) und der Bruch \( \frac{c}{d} \) ist gleich dem Bruch \( \frac{b \cdot c}{b \cdot d} \). Die Nenner von \( \frac{d \cdot a}{d \cdot b} \) und \( \frac{b \cdot c}{b \cdot d} \) sind gleich. Und wir haben ja oben gesehen, wie wir solche Brüche addieren können (nämlich: Zähler addieren und Nenner beibehalten). Es ergibt sich also \( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{d \cdot a}{d \cdot b} + \frac{b \cdot c}{b \cdot d} = \frac{d \cdot a + b \cdot c}{b \cdot d} \).
Zur Multiplikation fällt mir grad leider kein gutes Beispiel ein... Aber wie gesagt, das ist eigentlich auch nichts, was man als Leihe wirklich mathematisch verstehen kann oder muss. Am besten lernt man das auswendig. ─ 42 15.05.2020 um 02:07
Intuitiv kann man sich das aber vielleicht so klarmachen: Wenn du einen Kuchen in 10 Teile schneidest und du hast 4 solcher Teile, dann hast du \( \frac{4}{10} \) von dem Kuchen. Wenn ich 2 solcher Teile habe, dann habe ich \( \frac{2}{10} \) von dem Kuchen. Zusammen hätten wir dann 2+4 Teile, also \( \frac{2+4}{10} \) von dem Kuchen. Wenn also der Nenner (die untere Zahl) der Brüche gleich ist (hier z.B.: 10), dann kann man die Brüche addieren, indem man die Zähler (die oberen Zahlen) addiert und den Nenner beibehält.
Wenn die Zähler nicht gleich sind, dann muss man sie durch einen Trick gleich machen. Bleiben wir bei dem Kuchen-Beispiel. Du hast 4 Teile von 10. Du könntest den Kuchen aber auch in doppelt so viele Stücke schneiden, also in 2*10 Stücke, und dir dann auch doppelt so viele Teile nehmen, also 2*4 Teile. Dann hast du genauso viel von dem Kuchen wie vorher auch. Also ist \( \frac{4}{10} \) das gleiche wie \( \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 10} \). Und was für die zwei geht, kann man auch für jede andere Zahl machen. Wenn ich also Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziere, dann bleibt der Bruch gleich.
Machen wir es jetzt Allgemein: der Bruch \( \frac{a}{b} \) ist gleich dem Bruch \( \frac{d \cdot a}{d \cdot b} \) und der Bruch \( \frac{c}{d} \) ist gleich dem Bruch \( \frac{b \cdot c}{b \cdot d} \). Die Nenner von \( \frac{d \cdot a}{d \cdot b} \) und \( \frac{b \cdot c}{b \cdot d} \) sind gleich. Und wir haben ja oben gesehen, wie wir solche Brüche addieren können (nämlich: Zähler addieren und Nenner beibehalten). Es ergibt sich also \( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{d \cdot a}{d \cdot b} + \frac{b \cdot c}{b \cdot d} = \frac{d \cdot a + b \cdot c}{b \cdot d} \).
Zur Multiplikation fällt mir grad leider kein gutes Beispiel ein... Aber wie gesagt, das ist eigentlich auch nichts, was man als Leihe wirklich mathematisch verstehen kann oder muss. Am besten lernt man das auswendig. ─ 42 15.05.2020 um 02:07
