Seien \( a,e \in \mathbb{Z} \),  \(b,d,f \in \mathbb{Z} \setminus \{0\} \) und es gilt \( afd = bed \). Da \(d \neq 0\) impliziert die Nullteilerfreiheit dann, dass \(af = be \) ist.

Wieso impliziert die Nullteilerfreiheit das? Das sagt mir doch nur, das es kein Element (außer \(0\)) gibt, dass mit \(d\) multipliziert \(0\) ergibt und damit \(afd \neq 0 \) und \(bed\neq 0\) ist. Aber um zu kürzen müsste man doch durch \(d\) teilen, was man aber nicht darf, denn in den ganzen Zahlen existieren im Allgemeinen keine Inverse. Wo ist mein Denkfehler?