Orthogonale Projektion eines Vektors auf einen Unterraum

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Hallo,

wie geht man vor um die Orthogonale Projektion von einem Vektor auf einen Unterraum der aus 3 Vektoren aufgespannt ist zu bestimmen?

Danke.

 

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
g
anonym,
Student, Punkte: 16
 

Bilden die 3 Vektoren schon eine Orthonormalbasis? Sonst erstmal orthonormieren mit dem Gram-Schmidt.   -   digamma, verified vor 1 Woche, 6 Tage

Ja die Orthonormalbasis habe ich schon bestimmt. Was muss ich als nächstes machen?   -   anonym, vor 1 Woche, 6 Tage
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1 Antwort
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Die Skalarprodukte mit den Vektoren der ONB berechnen. Diese sind die Koeffizienten der Darstellung des projizierten Vektors bezgl. der Basis:

Ist `{b_1, ..., b_k}` eine ONB des Unterraums `U` und `v` ein Vektor des Vektorraums `V`, so gilt für die orthogonale Projektion `p(v)` von `v` auf `U`:
\(p(v) = \langle v, b_1 \rangle b_1 + \dots + \langle v, b_k \rangle b_k\)

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 5.5K
 

Vielen Dank.
Inmeiner Orthonomalbasis U stehen 3 Vektoren a,b,c. und
Also nehme ich dann einfach (v*a)*a+(v*b)*b+(v*c)*c und das ergibt dann die Projektion von v auf U
  -   anonym, vor 1 Woche, 6 Tage

Nicht ganz, das wäre nur eine Zahl. Sondern `(v*a)*a + (v*b)*b + (v*c) * c` Die Ausdrücke in den Klammern sind ja Zahlen, der gesamte Ausdruck ist eine Linearkombination der Basisvektoren `a, b, c`.   -   digamma, verified vor 1 Woche, 6 Tage

Ja habs gerade gemerkt dass ich was vergessen hab :) Danke   -   anonym, vor 1 Woche, 6 Tage
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