Erwartungswert

Aufrufe: 66     Aktiv: vor 2 Wochen, 6 Tage

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Mein Ergebnis lautet:

7/10 * (-1) + 3/10 * 1 + 2/9 * 5 + 1/8 * 50

=6,96€

Kann das stimmen?

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 6 Tage
l
louis.kattner,
Punkte: 115
 
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1 Antwort
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Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(n\) grüne Kugeln gezogen wurden, entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten \(n\) Kugeln grün und die \(n+1\)-te Kugel rot ist. Als Wahrscheinlichkeit erhält man also \( \frac{7}{10-n} \cdot \prod_{i=0}^{n-1} \frac{3-i}{10-i} \).

Wenn wir die Einzahlung von einem Euro berücksichtigen, dann beträgt der Erwartungswert also

\( E[X] = \frac{7}{10} \cdot (-1) + \frac{7}{30} \cdot 0 + \frac{7}{120} \cdot 4 + \frac{1}{120} \cdot 49 = - \frac{7}{120} \) [Euro].

geantwortet vor 2 Wochen, 6 Tage
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Dass dein Ergebnis nicht richtig sein kann, sieht man auch ganz leicht daran, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten immer 1 sein muss. Das ist bei deiner Lösung aber nicht der Fall.   -   anonym, vor 2 Wochen, 6 Tage

Vielen Dank erstmal, hast mir sehr geholfen.
Welcher Regel folgst du dabei? Also warum sind die Wahrscheinlichkeiten ein Produkt, ist es weil es ohne Zurücklegen ist, die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängig sind oder wie kann ich mir das merken🤔
  -   louis.kattner, vor 2 Wochen, 6 Tage

Weil es sich hier um einen mehrstufigen Vorgang handelt, habe ich die Pfadregel verwendet.   -   anonym, vor 2 Wochen, 6 Tage
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