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Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(n\) grüne Kugeln gezogen wurden, entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten \(n\) Kugeln grün und die \(n+1\)-te Kugel rot ist. Als Wahrscheinlichkeit erhält man also \( \frac{7}{10-n} \cdot \prod_{i=0}^{n-1} \frac{3-i}{10-i} \).
Wenn wir die Einzahlung von einem Euro berücksichtigen, dann beträgt der Erwartungswert also
\( E[X] = \frac{7}{10} \cdot (-1) + \frac{7}{30} \cdot 0 + \frac{7}{120} \cdot 4 + \frac{1}{120} \cdot 49 = - \frac{7}{120} \) [Euro].
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Dass dein Ergebnis nicht richtig sein kann, sieht man auch ganz leicht daran, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten immer 1 sein muss. Das ist bei deiner Lösung aber nicht der Fall.
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16.05.2020 um 00:51
Vielen Dank erstmal, hast mir sehr geholfen.
Welcher Regel folgst du dabei? Also warum sind die Wahrscheinlichkeiten ein Produkt, ist es weil es ohne Zurücklegen ist, die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängig sind oder wie kann ich mir das merken🤔 ─ bukubuku 16.05.2020 um 12:11
Welcher Regel folgst du dabei? Also warum sind die Wahrscheinlichkeiten ein Produkt, ist es weil es ohne Zurücklegen ist, die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängig sind oder wie kann ich mir das merken🤔 ─ bukubuku 16.05.2020 um 12:11
Weil es sich hier um einen mehrstufigen Vorgang handelt, habe ich die Pfadregel verwendet.
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42
16.05.2020 um 13:52