Kugelgleichung

Aufrufe: 1330     Aktiv: 18.05.2020 um 17:24
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Die Gleichung ist dann ja \( K: (x-12)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=9 \)

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Bitte erlaube mir ein paar Anmerkungen zu deiner Lösung:
1. Der Weg über die Normalenform ist unnötig aufwendig. Es gibt die HNF und damit die Abstandsformel auch in Koordinatenform.
2. Es ist falsch, d(E,g) bzw. d(F,g) zu schreiben. Das ist der kürzeste Abstand zwischen der Ebene und der Gerade. Was berechnet wird, ist aber der kürzeste Abstand zwischen dem allgemeinen Geradenpunkt und der Ebene.
3. Die Fallunterscheidung ist unnötig kompliziert und aufwendig. Eine Gleichung |a| = |b| bedeutet einfach a = b oder a = -b   ─   digamma 17.05.2020 um 21:20
Danke viel mal   ─   simonmargot3 18.05.2020 um 17:24

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Du brauchs als Mittelpunkt einen Punkt auf `g`, der von E und der xy-Ebene gleichweit entfernt ist. Dieser Abstand ist dann der Radius.

Um den Mittelpunkt zu bestimmen wählst du einen allgemeinen Punkt auf `g`, also `P_t(14+2t|-t|1+4t)`. Dann bestimmst du (in Abhängigkeit von `t`) den Abstand von `P_t` zur Ebene `E`. Dazu benutzt du die Abstandsformel, die man aus der Hesse-Normalform bekommt. Der Abstand zur xy-Ebene ist einfach der Betrag der z-Koordinate, also `|1+4t|`. Diese zwei Abstände müssen gleich sein. Also setzt du sie gleich und löst nach `t` auf. Wegen der Betragsstriche gibt es zwei Lösungen, aber du brauchst laut Aufgabenstellung nur eine.

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ich habe es verstanden, aber wenn ich die Hesse - Normalform von der Ebenengleichung (in Abhängigkeit von t und 1+4t gleichsetze, kürzt sich das t weg.   ─   simonmargot3 16.05.2020 um 15:51
Zeig mal deine Rechnung.   ─   digamma 16.05.2020 um 15:57
(14+2t+2t+2+8t+5)/3 = 1+4t   ─   simonmargot3 17.05.2020 um 17:58
Es gibt tatsächlich eine eindeutige Lösung, wenn man die Betragsgleichung richtig behandelt.   ─   madmaxwell 17.05.2020 um 18:48
@ simonmargot3: Du musst ja für den Abstand eigentlich den Betrag nehmen. Das heißt, es gibt noch eine andere Möglichkeit: `(14+2t+2t+2+8t+5)/3 = -(1+4t)`.
Dies führt auf `4t +7 = -4t -1` bzw. `8t = -8`, also `t= -1`.
Ich habe mich anscheinend getäuscht bei der Behauptung, dass es für jede dieser zwei Möglichkeiten eine Lösung gibt.
  ─   digamma 17.05.2020 um 20:40

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