Lösbarkeit eines Gleichungssystems

Aufrufe: 57     Aktiv: vor 1 Woche, 5 Tage

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Hi, ich hab folgende Aufgabe, weiß aber absolut nicht, wie ich da rangehen soll. Könnte mir jemand einen Tipp geben wie man anfängt? Hätte vielleicht eine Erweiterte Koeffizientenmatrix aufgestellt, aber weiter weiß ich dann auch nicht... :(

 

 

 

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
f
felix1220,
Student, Punkte: 30
 
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2 Antworten
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Das Gleichungssystem ist lösbar wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der um die Inhomogenität erweiterten Matrix ist. Zuerst z.B. die Koeffizientendeterminante berechnen. Das müßte gamma^2 - gamma -2 ergeben. D.h. für alle gamma außer 2 und -1 hat man eine eindeutige Lösung. Rest einmal selbst versuchen.

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 995
 

Hi! Soweit bin ich jetzt auch gekommen. Ich habe jetzt in der letzten Zeile der erweiterten Koeffizientenmatrix stehen: gamma²-2-gamma = gamma -1 also wie du es gesagt hattest. Aber wenn ich 2 einsetze stimmt die Gleichung ja wieder nicht. Nur -1 lässt sich einsetzen wenn ich richtig gerechnet habe (?)   -   felix1220, vor 1 Woche, 5 Tage

Wenn in der erweiteten Matrix in der letzten Zeile
`0 quad 0 quad gamma^2-2-gamma | gamma - 1`
steht, heißt das nicht `gamma^2-2-gamma= gamma - 1` , sondern
`(gamma^2-2-gamma)x_3 = gamma - 1`
Diese Gleichung ist eindeutig lösbar, wenn `gamma^2-2-gamma ne 0` ist. Wenn `gamma^2-2-gamma = 0` ist, dann ist sie allgemeingültig (d.h. `x_3` ist beliebig), wenn auch `gamma - 1 = 0` ist. Wenn `gamma - 1 ne 0` ist, steht da eine falsche Aussage, d.h. die Gleichung, und damit auch das LGS, hat keine Lösung.
  -   digamma, verified vor 1 Woche, 5 Tage

Vielen Dank! Das habe ich soweit alles verstanden. Du hast vorher gesagt, dass man für -1 und 2 keine eindeutige Lösung hat. Wenn man 2 einsetzt erhält man 0 = 0. Aber wenn man -1 einsetzt erhält man (-1²-2)-1 = -4 und das ist ungleich 0. Deshalb sollte es doch nur für die 2 keine eindeutige Lösung geben?   -   felix1220, vor 1 Woche, 5 Tage

Das war nicht ich. Wenn du 2 einsetzt, dann erhältst du 0 = 1, also keine Lösung. Wenn du -1 einsetzt, erhältst du 0 = -2, also auch keine Lösung. (Immer vorausgesetzt, dass du richtig gerechnet hast. Ich habe es nicht nachgerechnet.) Für alle andern Werte von `\gamma` gibt es eine eindeutige Lösung.   -   digamma, verified vor 1 Woche, 5 Tage
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Auf jeden Fall erstmal auf Stufenform bringen. Egal ob du das mit dem ganzen LGS oder nur mit der Matrix machst.

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 5.5K
 
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