Hey,

ich weiß nicht, wie dein theoretischer Backround zu diesem Thema ist, aber im Allgemeinen muss man erstmal festhalten, dass eine Funktion eine eindeutige Abbildung ist. Deine Rechnungen sind auch richtig, allerdings muss bei einer Funktion ein x-Wert eindeutig zu einem y-Wert zugeordnet werden. Also ist eine Formulierung mit \( \pm \) eben nicht korrekt.

Der theoretische Hintergrund ist eben, dass nur für bijektive Funktion überhaupt Umkehrfunktionen existieren. Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie injektiv UND surjektiv sind. (Falls dich diese Begriffe verwirren, weil ihr es noch nicht behandelt habt, dann tut es mir leid).

In Kurzform erklärt: Injektivität bedeutet sowas wie Eindeutigkeit, also jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Ein Gegenbeispiel zur Verdeutlichung wäre z.B. \( f(x) = x^2 \). Da gibt es für fast jeden y-Wert eben 2 mögliche x-Werte; demzufolge ist die Funktion nicht für alle reellen Zahlen eindeutig und es existiert keine Umkehrabbildung. Jedoch kann man den Bereich der x-Werte (Urbilder) einschränken, auf z.B. die Zahlen größer gleich 0 und dann hat man wieder die gewünschte Eindeutigkeit.

Surjektivität bedeutet jetzt, dass es für alle y-Werte mindestens einen x-Wert geben muss, der auf den y-Wert abbildet. Auch hier wieder das oben genannte Beispiel der Parabel. Für negative y-Werte gibt es eben keinen x-Wert. Allerdings kann man auch hier die Menge der y-Werte einschränken, so dass die Funktion eben doch surjektiv ist.

Wenn man sich über diese Eigenschaften im klaren ist, dann kann man sich auch recht leicht überlegen, warum es für \( f_2(x) \) keine Umkehrfunktion geben kann. Denn diese Funktion ist nicht injektiv und eben auch nicht surjektiv.

Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.

VG
Stefan