\( f(x) = 2,4 -0,2* ( e^{2,5*x} + e^{-2,5*x}) \)
An der Stelle x=0 gilt \( f(0) = 2,4 -0,2*(1 +1)= 2,4-0,4 =2 \). Die Höhe in der Mitte ist also 2m. Passt!
Wenn x=1 und x=-1 gesetzt werden, dann ist das Tor unten 2m breit . Soll so sein.
\(f(1) =2,4 -0,2(e^{2,5} +e^{-2,5}) = 2,4 -0,2(12,18 +0,08)= 2,4 -0,2(12,26) = 2,4 -2,452 = -0,52 \) d.h. der y-Wert ist hier knapp negativ. Passt!
für x= -1 gilt das gleiche. (Symmetrie)
Für den Winkel bildest du \(f´(1) = -0,2(2,5*e^{2,5*1 } -2,5*e^{-2,5*x}) = -0,5( 12,18-0,08) =  -0,5*12,1 = -6,05\)
für f´ander Stelle -1 ergibt sich analog analog + 6,05, Das ist jeweils die Steigung. Also \( tan(a)= 6,06 \Rightarrow a=80° bei x=-1 \)  
Für die Fläche das Integral der Funktion bilden.