Vektoren, Teilmengenbeziehungen

Aufrufe: 554     Aktiv: 17.05.2020 um 22:31
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Gegeben seien folg. Vektoren des R^3:

v1=(1, 3, 2), v2=(4, 4, 2) , v3=(3, 9, 6)

 

Bestimmen Sie die Teilmengenbeziehungen, die zwischen (jeweils zwei von) den drei erzeugten Unterräumen <v1,v2>, <v1,v3> und <v1,v2,v3> bestehen.

Geben sie jeweils eine knappe Begründung an.

 

Mir würde schon ein kleiner Denkanreiz reichen, ich weiß einfach nicht was ich bei der Aufgabe genau tun soll.

 

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es gilt ja <v1,v3> = <v1> wegen linearer abhängigkeit

generell gilt ja, dass ein unterraum größer wird, wenn er von mehr vektoren erzeugt wird

also muss ja automatisch gelten, das <v1,v3>=<v1> c <v1,v2> , genauso c <v1,v2,v3>

dass <v1,v2> c <v1,v2,v3> gilt ist dann auch klar

kriegst du raus, ob auch <v1,v2,v3> c <v1,v2> ?

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