Konstante Funktionen

Aufrufe: 42     Aktiv: vor 2 Wochen, 5 Tage

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Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabenstellung richtig verstehe. Wenn gezeigt werden soll, dass f auf U konstant ist, dann bedeutet dies ja, dass alle Elemente aus U auf dasselbe Element k aus R^m abgebildet werden müssten. Der Begriff wegzusammenhängend irritiert mich auch. Der einzige Fall, in dem zwei Punkte nicht durch eine Kurve verbunden werden könnten, wäre doch wenn die Menge U eine Punktmenge wäre Und was bedeutet: „verschwinde die Ableitung von f auf U“ Danke schonmal für kommende Aufklärung

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
f
flocke93,
Student, Punkte: 32
 

p und q können durch eine *stetige* Kurve \gamma : [a,b] -> R^n (kompaktes Intervall) verbunden werden.
Habe ich gerade entdeckt
  -   flocke93, vor 2 Wochen, 5 Tage
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1 Antwort
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Mit deiner ersten Überlegung hast du vollkommen recht: Eine Konstante Funktion bildet alle Werte auf ein einziges Element ab.

Mit deiner zweiten Überlegung hast du aber unrecht: \(U\) muss nicht unbedingt eine Punktmenge sein, um nicht weg-zusammenhängend zu sein. Beispielsweise wäre \(U= (0,1) \cup (1,2) \subset \mathbb{R} \) eine Menge, die nicht weg-zusammenhängend ist, denn für \( \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \in U \) müsste eine Kurve \(\gamma \) mit \(\gamma(a)=\frac{1}{2}\) und \(\gamma(b)=\frac{3}{2}\) wegen des Zwischenwertsatzes immer auch den Wert \(1\) annehmen, aber es gilt \( 1 \notin U \).

Dass die Ableitung von \(f\) auf \(U\) verschwindet, heißt einfach nur, dass die Ableitung von \(f\) auf \(U\) Null ist.

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Dankeschön Schonmal!   -   flocke93, vor 2 Wochen, 5 Tage

Sehr gerne :) Wenn du noch Fragen dazu haben solltest, kannst du sie gern stellen.   -   anonym, vor 2 Wochen, 5 Tage
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