Grenzwert mit Unendlich

Aufrufe: 1629     Aktiv: 19.05.2020 um 22:33
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Kann mir jemand helfen, den Grenzwert dieser Aufgabe zu berechen? Ist mein Ansatz bisher richtig? Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Die Lösung habe ich auf dem Blatt mit angegeben.
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Student, Punkte: 28

 
Von der Idee her ist deine Lösung richtig, allerdings sind deine Ausführungen eine formale Katastrophe - wenn ich das mal so sagen darf. Mit \( u^{\prime} \) bezeichnet man die Ableitung von \( u \) und nicht das, was nach Anwendung der Regel von L´Hospital rauskommt. Außerdem kannst du Unendlich nicht einfach einsetzen als wäre es eine Zahl. Was die vermeintliche Lösung angeht, so ist auch diese formal inkorrekt. Wenn der Limes \(x \to \infty\) betrachtet wird, dann kann als Lösung unmöglich ein Term herauskommen, in dem das \(x\) noch enthalten ist. Der Limes ist entweder eine reelle Zahl oder \( \pm \infty \).   ─   42 17.05.2020 um 23:04
Die Lösung wurde mir so im Tutorium gezeigt. Wenn das nicht der korrekte Weg ist, wie kann ich dann solch eine Aufgabe richtig lösen?   ─   honeybees 18.05.2020 um 01:13
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Genau, vom Denkansatz gut, aber die Notation ist nicht ganz perfekt. Das hinter \(u'(x)\) ist nicht die Ableitung und das \(\infty\) hättest du in der zweiten Zeile nach dem Limes nicht einsetzen dürfen. Sie auch den obigen Kommentar.

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Danke erstmal für deine Antwort.
Wie kann ich den dann den Grenzwert bestimmen?   ─   honeybees 18.05.2020 um 01:11
Mit L'Hospital, wie du es oben beschrieben hast. Also es kommt einfach unendlich heraus.   ─   holly 19.05.2020 um 20:25

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Hier braucht man keine Regel von de l'Hospital. Bei gebrochen rationalen Funktionen genügt die Betrachtung der höchsten Potenzen im Zähler (hier 2) und Nenner (hier 1). Damit ist der limes unendlich. Genaueres dazu in meinem Video Grenzwerte von Funktionen.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Hier braucht man keine Regel von de l'Hospital. Bei gebrochen rationalen Funktionen genügt die Betrachtung der höchsten Potenzen im Zähler (hier 2) und Nenner (hier 1). Damit ist der limes unendlich. Genaueres dazu in meinem Video Grenzwerte von Funktionen.

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