Ich brauche eine Hilfe bei dieser Wiederholungsaufgabe für die Prüfung ,weil ich keine Lösung gefunden habe.! 

Sei also (V, Φ) ein endlich-dimensionaler Euklidischer oder unitärer Vektorraum der Dimension n.

(1) Wie zeige ich, dass ein Endomorphismus ρ ∈ End(V ) genau dann eine orthogonale Projektion ist, wenn seine Matrix P ∈ K^(n×n) bezüglich einer Orthonormalbasis die Eigenschaften P = Pˉtr und P^2 = P hat.

(2) Wie beweise ich: ist ρ orthogonale Projektion mit U := Bild(ρ), und ist P die Matrix von ρ bezüglich einer Orthonormalbasis, so gilt dim(U) = Rg(P).

(3) Wie gebe ich für den Fall V = R^3 und Φ = Φ_st das Standardskalarprodukt die eindeutig bestimmten orthogonalen Projektionen der folgenden beiden Untervektorräume von R^3 als Matrizen bezüglich der Standardbasis an: U_1 = <e_1> und U_2 =  <(1 1 1)>