Ein endlich-dimensionaler Euklidischer oder unitärer Vektorraum der Dimension!

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Ich brauche eine Hilfe bei dieser Wiederholungsaufgabe für die Prüfung ,weil ich keine Lösung gefunden habe.! 

Sei also (V, Φ) ein endlich-dimensionaler Euklidischer oder unitärer Vektorraum der Dimension n.

(1) Wie zeige ich, dass ein Endomorphismus ρ ∈ End(V ) genau dann eine orthogonale Projektion ist, wenn seine Matrix P ∈ K^(n×n) bezüglich einer Orthonormalbasis die Eigenschaften P = Pˉtr und P^2 = P hat.

(2) Wie beweise ich: ist ρ orthogonale Projektion mit U := Bild(ρ), und ist P die Matrix von ρ bezüglich einer Orthonormalbasis, so gilt dim(U) = Rg(P).

(3) Wie gebe ich für den Fall V = R^3 und Φ = Φ_st das Standardskalarprodukt die eindeutig bestimmten orthogonalen Projektionen der folgenden beiden Untervektorräume von R^3 als Matrizen bezüglich der Standardbasis an: U_1 = <e_1> und U_2 =  <(1 1 1)> 

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
a
azmshly993,
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1 Antwort
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ich habs nicht ganz ausführlich gemacht, aber hoffe das hilft dir weiter

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
a
aufjedebewertungeinschnaps
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