Was bedeutet dieser Satz über Abbildungsmatrix und was passiert bei dem Beweis?

Aufrufe: 44     Aktiv: vor 2 Wochen, 4 Tage

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Hallo,

ich schau mir gerade Abbildungsmatrizen an und bin bei dem Satz der unten auf dem Foto ist.

In dem Buch ist die Notation etwas ungewohnt: \({}_C M(\phi)_B\) wird sonst überall als \(M(\phi)^C_B\) geschrieben.

Also ich bin mir nicht so ganz sicher was der Satz bedeuten soll. Kann ich nun einfach irgeneinen Vektor aus V nehmen in seiner Standartform (nicht Koordinatenvektor), durch die Matrix schicken und  ich bekommme einen Koordinatenvektor bezüglich Basis C raus?

Bei dem Beweis weiß ich nicht was genau bei den Gleichheitszeichen passiert bei denen ich 2 und 3 drüber geschrieben habe. Ich weiß auch nicht genau was mit Merkregel gemeint ist.

Es wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen könnte! Danke schonmal :).

Bildquelle: Foto aus dem Buch Mathematik, 4. Auflage, 2018, Author: Arens et al., Verlag: Springer Spektrum, S.634.

 

gefragt vor 2 Wochen, 4 Tage
n
nerdini795,
Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Bei 2 hat man \( v \) einfach als Linearkombination der Basisvektoren aus \( B \) geschrieben (Die \( v_i \) waren ja gerade so definiert, dass \( v = v_1 b_1 + \dots + v_n b_n \) ist) und bei 3 hat man die Linearität benutzt, um alles auseinanderzuziehen.

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Ah, okay!

Stimmt meine Interpretation des Satzes auch? ("Also ich bin mir nicht so ganz sicher was der Satz bedeuten soll. Kann ich nun einfach irgeneinen Vektor aus V nehmen in seiner Standartform (nicht Koordinatenvektor), durch die Matrix schicken und ich bekommme einen Koordinatenvektor bezüglich Basis C raus?")
  -   nerdini795, vor 2 Wochen, 4 Tage

Die Interpretation steht ja da: "Der Koordinatenvektor von \( \varphi(v) \) ist das Produkt der Darstellungsmatrix mit dem Koordinatenvektor von \(v\)" Du brauchst also immer den Koordinatenvektor von \(v\) (bzgl. der zur Matrix passenden Basis)   -   anonym, vor 2 Wochen, 4 Tage

Jetzt ist alles klar, vielen Dank!   -   nerdini795, vor 2 Wochen, 4 Tage

Freut mich, wenn ich helfen konnte :)   -   anonym, vor 2 Wochen, 4 Tage
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