Zu 9a): b+c und b-c sind klar orthogonal auf a. Der Vektor b+c ist ja einfach die Diagonale der Ebene, die b und c aufspannen. und diese Ebene ist doch othogonal auf a, also auch der Vektor in der Ebene. Gleiches gilt für b-c. a+b+c kann nicht orthogonal auf a sein, da es ja die diagonale des würfels ist und somit nicht auf a senkrecht steht.

Zur 9b): Nur c ist auf a und b orthogonal. Für a+b+c gilt das gleiche wie bei Aufgabe 9a. 

Für 10a) sollte meiner Meinung nach gelten, dass der Vektor orthogonal auf a und b ist, der aus dem Kreuzproduxt von a x b entsteht, weil a und b ja nicht zwingend orthogonal zueinander sein müssen. Linear unabhängig heißt nur, dass sie kein vielfaches voneinander sind. 

Für 10b), also den linear abhängigen Fall sollte gelten, dass jeder Vektor der zu a orthogonal ist auch zu b orthogonal ist. Das sind übrigens unendlich viele. (Das kannst du dir vorstellen, wie wenn du einen Stab hast und dazu bspw deinen Finger senkrecht stellst - wenn du deinen Finger rotierst, dass er weiter senkrecht zum stab ist, kommen da unendlich viele vektoren raus)