Integralrechnung 11. Klasse (a=1; b=3 f(x)=x^3+1)

Aufrufe: 576     Aktiv: 18.05.2020 um 16:38
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Hey, ich brauche wirklich dringend Hilfe, da morgen die Klausur ansteht!

 

Bei der Aufgabe sollten wir zuerst das Integral (a=1; b=3 f(x)=x^3) berechnen. Das war auch kein Problem, jedoch sollten wir in der nächsten Aufgabe mit Hilfe dieses Ergebniss dasselbe Integral, aber um 1 nach oben verschoben berechnen (a=1; b=3 f(x)=x^3+1). Ich habe aber keine Ahnung wie man das macht. Zum besprechen der Aufgabe sind wir im Unterricht nämlich nicht gekommen.

(Bitte beachten, dass wir noch keine Stammfunktionen haben, sondern nur die Formel 1/4*b^4 )

Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte!

LG

 

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Ohne Stammfunktion ist das schwierig. Das Integral von x^3 ist 1/4 x^4 und von x^3 + 1 ist es 1/4 x^4 + x. Vielleicht hast Du noch Zeit einige Videos zu schauen, wo das alles erklärt wird. Stammfunktion ist im ersten Video!

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

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Okay, ich werde mir nachher die Videos anschauen, vielen Dank!   ─   keko212234 18.05.2020 um 16:30

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Hallo,

es ist natürlich komisch, dass ihr noch keine Stammfunktionen hattet. Ich hätte jetzt eine Idee, wie du das lösen könntest. Das Integral von x^3 kennst du ja. Wenn du jetzt zu dieser Funktion 1 addierst, verschiebst du ja den ganzen Graphen nach oben. Das Integral gibt dir die Fläche unter dem Graphen an. Wenn du jetzt von 1 bis 3 integrierst, ist das Intervall ja 2 breit. Somit ist die Fläche unter dem Graphen die Fläche der Funktion x^3 von vorher (als sie noch nicht verschoben wurde) und die des Rechtecks mit Höhe 1 und Breite 2.

Verstehst du wie ich das meine?

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Student, Punkte: 55

 
Hi, ich glaube schon! Ich wäre da niemals drauf gekommen, also vielen Dank für die Hilfe, ich probiere es gleich mal aus. :D   ─   keko212234 18.05.2020 um 16:33
Also vom Ergebnis passt es auf jeden Fall, wenn du x^3 von 1 bis 3 integrierst, erhälst du den Wert 20. Machst du das ganze mit x^3+1 erhälst du 22, was ja gerade das Ergebnis meines Vorschlags gewesen ist.

Mir würde jetzt auch keine weitere Möglichkeit einfallen das ganze ohne Stammfunktion zu bestimmen.   ─   timo.r 18.05.2020 um 16:35
Falls du das brauchst, könnte ich dir auch noch eine Skizze zur Veranschaulichung hochladen   ─   timo.r 18.05.2020 um 16:38

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