Exponentialfunktion und eine lineare Funktion bestimmen

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gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
c
canan,
Punkte: 10
 
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3 Antworten
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Eine lineare Funktion der Form y = m*x + b kann man schnell herausfinden. Der Punkt A(0|4) gibt dir sofort den y-Achsenabschnitt b=4 an. Die Steigung m kannst du mit (y2 - y1)/(x2 - x1) berechnen. Dann hast du sowohl m als auch b und somit die Funktionsgleichung.

Eine Exponentialfunktion der Form y = a * b^x ist ebenfalls zu finden, wenn du erkennst, dass der Anfangswert (also bei x=0) gleich 4 ist. Also ist a=4. Nun kannst du mit Hilfe des Punktes B eine Gleichung aufstellen, die folgendermaßen lautet: 0,5 = 4 * b^4. Diese musst du einfach nach b auflösen, und schon hast du a und b der Exponentialfunktion herausgefunden.

Hinweis: Dieses Vorgehen bedingt eigentlich den Operator "berechne", aber trotzdem bringt es dich zur richtigen Lösung ;-) 

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
mg.02
Schüler, Punkte: 785
 

dankeschöön <3   -   canan, vor 2 Wochen, 1 Tag
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Ich glaube einfacher ist es hier folgende Ansätze zu wählen und die gegebenen Punkte einzusetzen:

lineare Funktion:

Ansatz: \(y=mx+n\)

Punkt A einsetzen:

\(4=m\cdot 0+n \Rightarrow n=4\)

Puntk B einsetzen:

\(0,5=m\cdot 4+4 \Rightarrow m=-\frac{7}{8}\)

\(f(x)=-\frac{7}{8}x+4\)

Exponentialfunktion:

Ansatz: \(y=a\cdot b^x\)

Punkt A einsetzen:

\(4=a\cdot b^0 \Rightarrow a=4\)

Punkt B einsetzen:

\(0,5=4\cdot b^4 \Rightarrow b\approx 0,594\)

\(g(x)=4\cdot 0,594^x\)

 

Ich hab dir auch noch die beiden Funktionen geplottet, damit du es visuell überprüfen kannst:

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
smileyface verified
Student, Punkte: 670
 

thank uuh   -   canan, vor 2 Wochen, 1 Tag
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