Exponentielles Wachstum

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Was bedeutet: ,, bei einer Vermehrung um gleich Prozentuale Wachstumsraten liegt exponentielles Wachstum vor". kann mir das jemand bitte näher erläutern;)

 

gefragt vor 2 Wochen
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leon0108,
Punkte: 10
 
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3 Antworten
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Das bedeutet im Grunde genommen, dass sich beispielsweise von Anfangsbestand 1 immer mit dem gleichen Prozentsatz von beispielsweise 5 Prozent vermehren

geantwortet vor 2 Wochen
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geantwortet vor 2 Wochen
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 995
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Zur Verdeutlichung kannst du dir zunächst das lineare Wachstum vorstellen: Dabei kommen ausgehend von einem Funktionswert pro weiterem x-Wert immer eine bestimmte Anzahl an Veränderungen in y-Richtung hinzu. Bsp.: die Funktion y = 5 * x + 1 drückt aus, dass du bei der Erhöhung des x-Wertes um eins (graphisch gehst du dann also im Koordinatensystem einen Schritt nach rechts) immer eine Erhöhung des y-Wertes um 5 hast (graphisch gehst du dann also im Koordinatensystem 5 Schritte nach oben).

Bei exponentiellem Wachstum hast du nicht mehr diese Art von Veränderung, die ja unabhängig von dem aktuellen Funktionswert geschieht, sondern multiplizierst den Anfangswert immer mit einem bestimmten Faktor. Bsp.: die Funktion y = 10 * 5^x drückt aus, dass du den Anfangswert 10 pro einem Schritt auf der x-Achse nach rechts mit fünf multiplizierst. Dadurch verfünffachst du den Anfangswert (-> also mal 500%) und erhältst für x=1 den Funktionswert 50. Gehst du von dort aus noch einen Schritt weiter nach rechts (also x=2), verfünffachst du wieder den Funktionswert, der jetzt aber bereits 50 beträgt. So erhältst du letztendlich den Funktionswert 250.

Wie du erkennst, liegt eine prozentuale Vergrößerung von 500% vor, die immer konstant bleibt. Es kommt also darauf an, von welchem Funktionswert du ausgehend die Multiplikation mit 5 vornimmst, jedoch bleibt die prozentuale Veränderung immer gleich. 

geantwortet vor 2 Wochen
m
mg.02
Schüler, Punkte: 785
 
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