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Wo genau liegt das Problem? Die Wahl des Substituenden ist schon korrekt:
Für das erste Beispiel:
\(\int (x^3+20)^{10}3x^2dx\)
\(u=x^3+20\)
\(\frac{du}{dx}=3x^2~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~dx=\frac{1}{3x^2}du\)
\(\int (x^3+20)^{10}3x^2dx=\int u^{10}3x^2\cdot\frac{1}{3x^2}du=\int u^{10}du=\frac{1}{11}u^{11}+C=\frac{1}{11}(x^3+20)^{11}+C\)
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vetox
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