Oberflächeninhalt von Prismen

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Hallo, kann jemand kurz rüber schauen, ob das so richtig ist?

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
k
kundi,
Student, Punkte: 24
 
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2 Antworten
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Wenn du Prismen mit unterschiedlicher Grundfläche (G) bzw. Deckelfläche (D) hast, ist es wichtig auch jeweils die entsprechende Formel zu verwenden! 

a) G und D sind Dreiecke, hier ist es richtig.. Allerdings hat der Mantel einen Umfang von 60 + 30 + 50 MM.

 

b) hier sind G und D Quadrate, deshalb ist der Flächeninhalt a mal a bzw. 20 mal 20 mmmm.. Der Mantel des Prismars hat einen Umfang von 4 mal 20 mm 

 

c) G und D  kannst du hier mit 40 mal 2 mal 35 mm berechnen und der Umfang des Mantels beträgt 35 + 43 + 20 + 40 mm

d) Zur Berechnung von G und D benötigst du den Flächeninhalt der beiden 6-Ecke.(6 mal 200/2 mal 346/2). Der Mantel hat hier einen Zmfang von 6 mal 200mm

 

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
g
gina67
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 100
 

Vielen Lieben Dank :)   -   kundi, vor 2 Wochen, 2 Tage
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Es sind leider alle Rechnungen falsch. Du solltest dir unbedingt klar machen, was du da eigentlich tust und nicht einfach irgendwelche Formeln hinschreiben und Werte einsetzen.

Zu a) Die Grundfläche ist dort ein Dreieck, das hast du richtig erkannt. Aber der Umfang des Dreiecks ist nicht \(60+60+60\), sondern \(60+50+(*)\) (die letzte Seitenlänge kann ich leider auf dem Bild nicht erkennen, deshalb habe ich \((*)\) geschrieben) Du erhälst also \(A = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30 + (60+50+(*)) \cdot 10 \).

Zu b) Die Grundfläche ist hier ein Quadrat, also ist der Flächeninhalt hier \(20^2\). Und der Umfang eines Quadrats ist viermal die Seitenlänge, also hier \(4 \cdot 20\). Du erhälst also insgesamt \(A = 2 \cdot 20^2+4 \cdot 20 \cdot 30 \).

Zu c) Die Grundfläche ist hier ein Trapez (das auf der Seite liegt) und dessen Fläche ist \( \frac{20+35}{2} \cdot 40 \). Der Umfang ist hier \(40+20+43+35\) und die Höhe der Mantelfläche ist \(30\). Insgesamt erhält man also \(A = 2 \cdot \frac{20+35}{2} \cdot 40 + (40+20+43+35) \cdot 30 \).

Zu d) Die Grundfläche ist hier ein Sechseck, das man in zwei gleich große Trapeze unterteilen kann (eins oben und das andere umgekehrt unten drunter). Die Höhe eines solchen Trapezes entspricht somit der Hälfte der Höhe des Sechsecks, also \( \frac{346}{2} = 173\). Somit ergibt sich für jedes Trapez die Fläche \( \frac{400+200}{2} \cdot 173 \). Und da das Sechseck aus den zwei Trapezen besteht ergibt sich also als Grundfläche \( 2 \cdot \frac{400+200}{2} \cdot 173 \). Der Umfang benötigt ein bisschen Aufwand. Man berechnet die vier fehlenden Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras zu je \( \sqrt{100^2+173^2} \) (das kannst du dir ja selber mal überlegen). Der Umfang beträgt somit \(2 \cdot 200 + 4 \cdot \sqrt{100^2+173^2} \). Die Höhe der Mantelfläche ist \( 150 \). Damit ergibt sich insgesamt eine Fläche von \( A = 2 \cdot 2 \cdot \frac{400+200}{2} \cdot 173 + (2 \cdot 200 + 4 \cdot \sqrt{100^2+173^2}) \cdot 150 \).

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
g
anonym
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  -   kundi, vor 2 Wochen, 2 Tage
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