Ebenen und Geraden

Aufrufe: 2502     Aktiv: 20.05.2020 um 10:11
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Aufgabe: ein Flugzeug befindet sich im Anflug auf folgende Landebahn E: x= (2150, 1550, 0) +b•(-1, 1, 0) +r•(1, 1, 0) mit b[0;100] (Breite) und r[0;2000] (Länge).

Die Flugbahn des Flugzeugs kann mithilfe der Geraden g: x=(-200, -700, 1300)+ t•(60, 60, -30) beschrieben werden.

Alle Angaben sind in m und die Zeiteinheit in Sekunden gegeben.

a)Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs in km/h.

b)Geben Sie die Länge der verbleibenden Strecke auf der Landebahn an.

 

In den Lösungen steht bei a lediglich, dass man den Betrag von den Richtungsvektor berechnet, jedoch nicht wie man darauf kommt, dies zu machen.
Bei b bin ich mir auch nicht sicher, eventuell kann mir jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!

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Schüler, Punkte: 56

 
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1 Antwort
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Hey Merve.g,

deine Gerade beschreibt ja den Zusammenhang zwischen der Zeit \( t \) und eine Ort, an dem sich das Flugzeug zu dem Zeitpunkt befindet. Die Änderung des Ortes im Verhältnis zur Änderung der Zeit, also \( \frac{ds}{dt} \) beschreibt gerade die Geschwindigkeit. In der Physik sagt man dazu: die Ableitung des Weges nach der Zeit ist die Geschwindigkeit.

Die Änderung des Weges wird aber gerade durch den Richtungsvektor deiner Geraden beschrieben. Die Länge des Richtungsvektors, also der Betrag, gibt die Änderung des Ortes an. Entsprechend  ergibt das für eine Zeiteinheit auch die Geschwindigkeit an.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Hey,
erstmals vielen Dank, das ist jetzt sehr gut klar geworden. Ich hätte gedacht, dass die Länge des Richtungsvektors dem Abstand des Flugzeugs von der Landebahn/Ebene angibt, daher war ich verwirrt.
Ps. Danke für die ganze Hilfe in den letzten Tagen! :)   ─   merve.g 20.05.2020 um 09:51
Achso und bei (b) musst du glaube ich den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene berechnen und anhand der Angaben über die Länge der Landebahn die verbleibende Strecke ermitteln.   ─   el_stefano 20.05.2020 um 10:11

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