Guten Tag,

ich übe gerade Ableitungen von e-Funktionen auf einer Mathe-Lernseite.

hier stieß ich auf folgendes Problem:

die Ursprungsfunktion lauten f(x)= (e^x +e^-x)/(e^x-e^-x)

Zuerst wollte ich den Term vereinfachen. Dabei habe ich jedoch einen Fehler gemacht und in der Lösung gesehen, dass ohne Vereinfachung gelöst wird und das Ergebnis f'(x)= -4/(e^x-e^-x)² sei, was ich so auch nachvollziehen konnte.

Da mir aber jetzt mein Fehler beim vereinfachen klar wurde und ich keinen Grund sah, warum man dies hier nicht anwenden konnte, wollte ich ausprobieren, ob ich so (wie es ja eigentlich sein müsste) hintenrum auch auf das gleiche Ergebnis komme.

Ich vereinfachte also f(x)= (e^x +e^-x)/(e^x-e^-x) durch Erweiterung mit e^-x und anschließendem Kürzen zu f(x)= (e^2x+1)/(e^2x-1) bekam als Ergebnis der ersten Ableitung aber nachdem ich das Endergebnis wieder erweiterte, um es in die gleiche Form wie das andere Ergebnis zu bekommen anstelle vonf'(x)= -4/(e^x-e^-x)²

f'(x)= -4e^x/(e^x-e^-x)² heraus.

Merkwürdigerweise stimmt dieses Ergebnis laut einem Onlinerechner auch und trotz langem Grübeln erschließt sich mir nicht, wo hier mein Denkfehler liegt. Es ist doch richtig das sich das Ergebnis, dass ohne Vereinfachung erzielt wurde, aus dem Ergebnis mit Vereinfachung bilden lassen muss, sofern beide korrekt sind, oder?

Ich kann mir also nicht erklären wo genau hier der Fehler liegt.

Entschuldigung für den langen Text. Ich hoffe mein Problem wird klar und dass mich evtl. jemand erhellen kann, wo das Problem liegt.

Vielen Dank schonmal im Voraus