Klausurfragen: Wie berechne ich das richtig? Finanzmathematik, Sparkassenformel, Zinsen, Zinseszins

Aufrufe: 1925     Aktiv: 29.08.2020 um 14:35
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Hallo,

ich hatte diese Aufgaben in der Klausur, aber konnte teilweise nichts hinschreiben, weil ich nicht wusste, wie das gehen soll.

 

2.1) Herr Groß hat vor Jahren 26.500€ im Lotto gewonnen und den Lottogewinn direkt zu einem Zinssatz von 2% angelegt. Nun hat er sich von seinem Lottogewinn die letzten Jahre lang jährlich nachschüssig 2500€ auszahlen lassen. Ermitteln Sie rechnerisch, wie lange Herr Grpß so von seinem Lottogewinn leben kann.

 

Ich weiß, dass man N sucht, aber anscheinend war meine ganze Berechnung falsch, ich würde wirklich danken, wenn mir dort jemand helfen kann.

Meine Berechnung war folgendes: 

 

2.2) Familie Willy möchte eine Ferienwohnung erwerben und nimmt dafür ein Darlehen in Höhe von 200.000€ auf. Die Bank verlangt 4% Zinsen. Das Darlehen soll in 15 Jahren durch Annuitäten getilgt werden.

2.2.1) Berechnen Sie die Annuität A.

2.2.2) Erstellen Sie den Tilgungsplan für das erste Jahr, wenn die Annuität 18.000€ beträgt.

 

Dort habe ich keine der beiden Aufgaben, das ist das erste Mal gewesen, dass ich sowas gesehen habe.

 

Ich danke jedem, der sich die Zeit für mich nimmt, um zu helfen. 


Vielen Dank!

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Könnte jemand 1,02^n - 1 bzw. (1,02^n - 1)/(1,02 - 1) in 2.1 erklären?

Wenn ich es gut verstanden habe, die Aufgabe ist einerseits eine Zinseszinsberechnung mit Anfangskapital 26.500 und Zinsrate von 2%. Andersseits verringert sich das Kapital mit 2500 jährlich, deshalb minus 2500 multipliziert mit (1,02^n - 1)/(1,02 - 1). Wie kommt man auf (1,02^n - 1)/(1,02 - 1) und wie ist dies zu interpretieren?   ─   vera 16.08.2020 um 13:04
Der Endwert der nachschüssigen Auszahlungen von jährlich 2500€ bei 2% Zins ist 2500 *[1,02^n -1]/ [1,02 -1 ] = Summenformel der geometrischen Reihe.   ─   scotchwhisky 16.08.2020 um 17:47
ah so, danke schön! die Formel war mir neu, habe nachgeschlagen   ─   vera 18.08.2020 um 16:28
Aber wo die Summe herkommt, weißt du nicht, oder???   ─   scotchwhisky 18.08.2020 um 17:24
nein, wusste ich nicht. habe dies hier gefunden: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Geometrische_Summenformel meinst du das selbe?   ─   vera 29.08.2020 um 13:59
Ja, aber nur bis n-1.   ─   scotchwhisky 29.08.2020 um 14:35
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zu Aufgabe 2.1: in der zweiten Zeile hast du den Nenner 1.02 -1 = 0,02 vergessen.
richtig wäre $$ 0 = 26500*1,02^n -125000*1,02^n +125000 \Rightarrow 1,02^n = \frac {125000} {98500} $$ .
Du formst um zu $$ 125000*1,02^n -26500*1,02^n = 125000 \Rightarrow 1,02^n*( 125000-26500) = 125000 \Rightarrow 1,02^n*98500) = \\ 125000 \Rightarrow 1,02^n= \frac{125000} {98500} \Rightarrow ln 1,02^n =n*ln1,02 = ln \frac {125000} {98500} = ln1,269 \Rightarrow n =\frac {ln 1,269} {ln1,02} $$
Ergebnis wäre 12 Jahre
zu 2.2 die Annuitätenformel ist: $$ A = Darlehenssumme * Zinssatz * ( 1+ Zinssatz)^{Laufzeit} / (1+Zinssatz)^{Laufzeit} -1 $$
hier mit n=15 p=4% : $$ A = 200000 * \frac {(1,04)^{15} *0,04} {(1,04)^{15} -1} = 18000 $$ 
Die gleichbleibende jährliche Zahlung (Zins + Tilgung) ist 18.000 Der Anteil Zins und Tilgung ändert sich, d.h Tilgungsanteil wird immer größer.

 

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Hallo, vielen Dank! Ich habe 2.2 sofort verstanden, aber bei 2.1 bin ich noch unschlüssig. Ich verstehe ehrlich gesagt immer noch nichts, könntest du mir eventuell das konkret als Beispiel nennen? Sonst würde ich in der 2. Zeile am Ende nur ( 0.02(hochN) - 1 ) hinschreiben und ich denke, dass das auch falsch ist. Außerdem frage ich mich, woher du die Zahlen aus deinem Bruch hast, also die 125000/98500 und die 125000 generell?   ─   jasmine.livehotel 21.05.2020 um 18:19
Habe ausführliche Rechnung zu 2.1 in Antwort eingefügt   ─   scotchwhisky 21.05.2020 um 20:44

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