Reihen auf Konvergenz überprüfen

Aufrufe: 681     Aktiv: 21.05.2020 um 00:17
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Moin,

Wir sollen Reihen auf Konvergenz überprüfen. Wie kann man das formal aufschreiben und beweisen. 

a) \( „ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {12} {n^5} " \)

Man soll ja schauen inwiefern sich n dann gegen Unendlichkeit ∞ annähert. Und 12 das n^5 teilt geht das gegen minus ∞

als müsste es konvergent sein. Wie kann ich das beweisen?

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Student, Punkte: 26

 
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du meinst wahrscheinlich, dass die folge gegen 0 geht und nicht -unendlich (sonst würde nämlich die reihe nicht konvergieren)

das alleine gegen 0 gehen reicht aber noch nicht für konvergenz der reihe (sihe zb reihe von 1/n)

bestimmt hattet ihr in der VL aber einen satz darüber, dass die reihe von 1/(n^k) für k>1 immer konvergiert oder? schau mal nach, das hilft dir bestimmt weiter

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Student, Punkte: 2.33K

 
Oh da bin ich mir gar nicht so sicher. Müsste ich nochmal nachschauen. Danke für den tipp!   ─   quecksilva 20.05.2020 um 14:53

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Wenn man die Konvergenz beweisen will, so geht hier z.B. das Integralkriterium. Die Reihe konvergiert, weil das uneigentliche Integral \( \int_1^(\infty) 1/x^2 dx existiert. leider funktioniert das Quotientenkriterium hier nicht.

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