1. Oder 2.Ableitung?

Aufrufe: 78     Aktiv: vor 1 Woche, 1 Tag

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Unsere Lehrerin hat uns ein Tipp gegeben welche Wörter zur jeweiligen Ableitung deuten kann. Wenn da steht "momentane Änderungsrate", dann soll das auf die 1.Ableitung hinweisen. Und wenn da wie "am stärksten" oder "am größten" steht, dann die 2.Ableitung bilden und die Werte in die 1.Ableitung einsetzten. Aber in manchen Aufgaben stehen diese Hinweise, in dem genau das umgekehrte berechnet wird. Wie kann man es besser unterscheiden?

 

gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
g
gazal,
Schüler, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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Die 1. Ableitung gibt die Steigung der Funktion an. Die 2. Ableitung gibt dir dann die Stellen an, an welchen die Steigung am stärksten ist. So genannte Wendepunkte. "am stärksten" bedeutet dann wohl, dass dort der Graph am stärksten steigt. Eine momentane Änderung sind beide. Die 1. Ableitung für die Funktion selbst und die 2. Ableitung für die 1. Ableitung. 

Wenn du die Ableitung selbst nochmal erklärt haben möchtest dann schreib einfach.

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
k
karl
Schüler, Punkte: 50
 

Oh ja das wäre nett. Kannst du es bitte erklären ?
Vielen Dank
  -   gazal, vor 1 Woche, 1 Tag
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Die 1. Ableitung f' (auch momentane Änderungsrate genannt) zeigt dir, wie sich eine Funktion f bezüglich ihrer Steigung verhält. Sind die Funktionswerte der Ableitung positiv, dann steigt die Funktion f. Sind die Funktionswerte der Ableitung negativ, dann fällt die Funktion f. Es kann auch sein, dass die 1. Ableitung gleich 0 ist, was bedeutet, dass dort entweder ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist (dort ist die Tangente also waagerecht). Allgemein musst du dich in Aufgaben fragen, ob nach der Steigung an sich gefragt ist oder nach Hoch- und Tiefpunkten. All diese Fragestellungen und Punkte kannst du mit Hilfe der 1. Ableitung (zumindest meistens) beantworten und herausfinden. 

Die 2. Ableitung f" zeigt dir, wie sich die Funktion f' bezüglich ihrer Steigung verhält. Gleiches, was für die Beziehungen zwischen f und f' gilt, gilt auch für die Beziehungen zwischen f' und f". Beziehst du die 2. Ableitung auf die Ursprungsfunktion f, dann kann man Folgendes sagen: Ist f" positiv, dann heißt das nichts anderes, als dass f' steigt. Das wiederum bedeutet für Ursprungsfunktion f, dass diese eine Linkskrümmung aufweist. Ist f" negativ, dann heißt das nichts anderes, als dass f' fällt. Das wiederum bedeutet für die Ursprungsfunktion f, dass diese eine Rechtskrümmung aufweist. Hat f" eine Nullstelle, bedeutet das, dass f' (häufig) einen Hoch- oder Tiefpunkt hat. Wenn du das weiterdenkst, merkst du, dass f dann an dieser Stelle eine maximale bzw. minimale Steigung aufweist (auch Wendepunkt genannt). Allgemein musst du dich in Aufgaben fragen, ob hier nach einer maximalen oder minimalen Steigung gefragt ist. Diese sind dann ja Extrempunkte in der 1. Ableitung und wiederum Nullstellen der 2. Ableitung. 

Ich hoffe, ich kann dir damit einen Überblick über die Zusammenhänge von Funktionen und deren Ableitungen verschaffen. 

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
m
mg.02
Schüler, Punkte: 585
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Super erklärt!! DANKE!!:)   -   gazal, vor 1 Woche, 1 Tag
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