Hallo,

nur bei einer linearen DGL setzt sich die Lösung aus homogener und inhomogener Lösung zusammen.

Du darfst also den verwendeten Ansatz nicht nutzen.

Stattdessen ist Trennung der Variablen die zielführende Methode. 

$$ \begin{array}{cccc} & y' + \frac 1 y & = & \frac 1 2 \\ \Rightarrow & y' & = & \frac 1 2 - \frac 1 y \\ \Rightarrow & \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} & = & \frac 1 2 - \frac 1 y \end{array} $$

Wir können jetzt 

$$ f(y) = \frac 1 2 - \frac 1 y $$

setzen und haben eine Funktion die nur von \( y \) abhängig ist. Kannst du jetzt die DGL lösen?

Grüße Christian