Problem Quadratische Ergänzung Umwandlung Normalform zu Scheitelform

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Hallo, ich komme hier leider trotz langem Überlegen nicht auf das richtige Ergebnis, besonders im Teil ohne x. f(x) = 3x^2 - 6x + 5 Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
v
vincent305,
Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Zunächst müssen wir erstmal die \(3\) ausklammern, dann kommen wir auf

\( f(x) = 3 ( x^2 - 2x + \frac{5}{3} ) \)

Nun wollen wir \( x^2 - 2x + \frac{5}{3} \) umformen zu einem Ausdruck \((x-a)^2 + b = x^2 - 2ax + a^2 + b \). Es soll also \(-2 = -2a\) und \( \frac{5}{3} = a^2 + b \) sein. Die erste Gleichung liefert \(a=1\). Das setzen wir nun in die zweite Gleichung ein und bekommen \( \frac{5}{3} = 1^2 + b = 1 + b\). Dies liefert \(b = \frac{5}{3} - 1\). Die Werte von \(a\) und \(b\) setzen wir nun oben ein und erhalten \( x^2 - 2x + \frac{5}{3} = (x-1)^2 + \frac{5}{3}-1 \).

Hieraus folgt

\( f(x) = 3 ( x^2 - 2x + \frac{5}{3} ) = 3 ( (x-1)^2 + \frac{5}{3} - 1) = 3(x-1)^2 + 5 - 3 = 3(x-1)^2 + 2 \)

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Vielen Dank, auch wenn ich Deine Vorgehensweise heute noch nicht verstehe. Ich gehe bislang nach der Vorgehensweise im Video vor und konnte meinen Fehler finden, ich hatte die äußere Klammer nicht richtig aufgelöst:
https://www.youtube.com/watch?v=cDDxjzM0OX0
  -   vincent305, vor 2 Wochen, 1 Tag
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