Frage zur Fallunterscheidung bei Beträgen

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Aufgabe: Drücken Sie den Ausdruck 3|x-1|+|x| ohne Beträge aus (Fallunterscheidnung ist notwendig)

Ich hätte das jetzt so gemacht:

1. Fall
3 * (x-1) + x    -> 3x-3+x -> 4x-3

2. Fall
3*(-(x-1))+x  -> 3*(-x+1)+x -> -3x+3+x  ->  -2x+3

3.Fall
3*(x-1)-x  -> 3x-3-x  -> 2x-3

4. Fall
3*(-(x-1))-x  -> 3*(-x+1)-x  -> -3x+3-x  -> -4x+3

Soweit habe ich zumindest Beträge verstanden. Habe ich das richtig soweit? Wäre ich jetzt theoretisch fertig oder muss ich noch was zeigen?

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
q
anonym,
Student, Punkte: 28
 
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1 Antwort
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Du musst bei deinen Fällen noch angeben, in welchem Bereich das \(x\) liegen muss. Dann siehst du auch, dass der 3. Fall gar nicht auftreten kann. Und abschließend solltest du das dann vielleicht noch in eine schöne Form bringen, zum Beispiel so:

\( 3 \vert x-1 \vert + \vert x \vert = \begin{cases} 4x-3 & x \ge 1 \\ -2x+3 & 1 > x \ge 0 \\ -4x+3 & 0 > x \end{cases} \)

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Noch komme ich nicht ganz mit. ^^ Wie kann ich jetzt den Bereich von x bestimmen? Warum kann jetzt 3 nicht auftreten?   -   anonym, vor 2 Wochen

Einfach alle möglichen Kombinationen aufzuschreiben bringt dich noch nicht zum Ziel. Man möchte ja auch wissen, für welche Werte von \(x\) diese Fälle auftreten. Im dritten Fall müsste zum Beispiel \(x-1\) positiv sein und \(x\) negativ. Das kann aber nicht passieren, denn wenn \(x\) negativ ist, dann muss auch \(x-1\) negativ sein.
Außerdem macht man für gewöhnlich eine Fallunterscheidung nach den Werten von \(x\) und nicht nach den Kombinationen, die der Betrag liefert. Für Anfänger reicht es aber die Kombinationen zu betrachten und sich dann zu fragen: In welchem Bereich muss das \(x\) liegen damit dieser Fall auftritt? Und dann macht man die Fallunterscheidung nach dem \(x\) erst später. Wichtig ist aber, dass eine Aufgabe wie "Drücken Sie den Ausdruck ohne Beträge aus" als Lösung immer eine Fallunterscheidung nach den Werten von \(x\) meint. (So wie ich es in meiner obigen Antwort dargestellt habe)
  -   anonym, vor 2 Wochen

Ahhhh, vielen Dank ^^' Tut mir Leid, hatte mir das gerade immer etwas falsch vorgestellt. Das hier hat mir zur verdeutlichung auf jeden fall geholfen :)   -   anonym, vor 2 Wochen

Freut mich, wenn ich dir bei der Verdeutlichung helfen konnte :)   -   anonym, vor 2 Wochen
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