Implikation Aufgabe

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Hallo allerseits, 

ich habe Probleme beim Lösen von Implikationen die wie folgt gestellt sind: 

Für welche reelen Zahlen u und v gilt : 

u < v --> |u| < |v|          "-->" soll hierbei ein Pfeil für die Implikation sein.

Wie geht man bei solchen Aufgaben vor? Gibt es ein bestimmtes Shema? 

 

Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen. 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
e
enceladus,
Student, Punkte: 14
 
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1 Antwort
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Man macht einfach ein paar Überlegungen und schließt dadurch Fälle aus. Von dem, was übrig bleibt, überprüft man dann, dass die Implikation gilt.

Wenn \(v \le 0 \) ist, dann führt \( u < v \) zu \( \vert u \vert > \vert v \vert \). Also ist die gewünschte Implikation nicht gültig. Es muss also \(v>0\) sein.

Wenn nun \(u \le -v\) ist (\(v\) können wir nach obiger Überlegung als positiv ansehen), dann ist automatisch \( u < v \) erfüllt und es gilt \( \vert u \vert \ge \vert v \vert \). Also liefert auch dieser Fall nicht die gewünschte Implikation. Es muss also \( u > -v \) sein.

Und tatsächlich sind diese Bedingungen auch hinreichend. Wenn \(v>0\) und \( u > -v \) ist, dann führt \( u < v \) zu \( \vert u \vert < \vert v \vert \).

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 
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