Halbgruppe? Neutrales Element? Invertierbare Elemente?

Erste Frage Aufrufe: 517     Aktiv: 22.05.2020 um 12:24

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Hallo zusammen, ich stehe vor folgender Aufgabe und stehe auf dem Schlauch: Sortierverknüpfung welche die größere der beiden Zahlen ausgibt. Dazu ist auf N0 (Neutrale Zahlen mit der Null) die Verknüpfung a*b:=max(a,b) gegeben für a,b Elemente aus N0. a) zeigen dass das eine Halbgruppe ist b) neutrales Element? c) invertiervare Elemente? Meine Lösungsansätze: a) konnte ich lösen. Das Assoziativgesetz gilt, deshalb ist das eine Halbgruppe b) alle Elemente die kleiner sind als a sind neutrale Elemente zu a?? c) ?
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Du brauchst ein neutrales Element, das für alle gilt. Wenn die Verknüpfung immer das größere von den zwei Elementen zurückgibt, dann muss das neutrale Element ja für alle Elemente immer kleiner sein. Jetzt kannst du dir vielleciht denken, welches Element das erfüllt? - Es ist das kleinste Element!

Für die Inversen Elemente müsste ja dann gelten \(max(a,a^{-1}) = 0 \). Das heißt das maximum der beiden Elemente müsste die Null sein. Ich denke das ist in \(\mathbb{N}_0 \) nicht möglich.

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Vielen Dank für die Antwort innerhalb einer Minute. Das hat mir sehr geholfen.   ─   Greg 22.05.2020 um 12:24

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