Beispielaufgabe zu mehrstufigen Zufallsexperimenten und Kombinatorik

Erste Frage Aufrufe: 667     Aktiv: 22.05.2020 um 15:00

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Hallo, ich verstehe nicht, wie folgende Aufgabe zu lösen ist: 8 Schüler gehen ins Kino, 4 Mädchen und 4 Jungen. Es gibt 4 Eintrittskarten, die verlost werden. Wie wahrscheinlich ist es, dass

a) 2 Mädchen und 2 Jungen 

b) 4 Jugen ausgelost werden.

Aufgabe b konnte ich lösen, (ist 1/70 korrekt?). A könnte ich zwar über ein Baumdiagramm (ist 6.25% korrekt?) lösen, verstehe den kombinatorischen Ansatz aber nicht, weil ich nicht weiß, wie viele Möglichkeiten es für das glückliche Ereignis gibt. Ich denke aber, dass die Summe aller Optionen "8 über 4" entspricht.

 

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Du rechnest (bei a) einfach \(\binom{4}{2}\) mal \(\binom{4}{2}\) geteilt durch \(\binom{8}{4}\)

Das hat mit dem Laplace-Experimemt und der Produktregel zu tun. Von insgesamt acht Schülern will ich vier haben (Im Nenner die Anzahl aller Möglichkeiten) und im Zähler sind dann die Möglichkeiten von insgesmat vier Mädchen und vier Jungen zwei Mädchen und zwei Jungen auszuwählen.

Bei b) dann entsprechend genau so.

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Schüler, Punkte: 621

 

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