Differentialgleichung alternativer Ansatz

Erste Frage Aufrufe: 620     Aktiv: 22.05.2020 um 22:21
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Gegeben sei dgl der Form:

X°°+2alpha*X°+omega^2*X=0

Wobei °die erste ableitung von X nach t bezeichnet.

Statt dem standardansatz x=Ae^(st) soll der santz x=A*t*e^(st) verwendet werden. Wenn ich hierzu die charakteristische gleichung aufstellen bekomme ich aber ein Polynom was noch zusätzlich den Faktor t enthält. Wie geht man damit um? Die Aufgabe ist eigentlich herauszufinden für welches alpha und omega dieser Ansatz zur Lösung führt. 

Dgl
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Der Ansatz führt genau dann zum Ziel, wenn \(s\) eine doppelte (reelle) Nullstelle des char. Polynoms ist, also von \( u^2+2\,\lambda \,u + \omega^2 \)..

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Das sieht aus wie die Gleichung einer gedämpften Schwingung. Da hängt die Lösung vom Größenverhältnis zwischen alpha und omega ab. Es gibt Schwinfall, aperiodischen Grenzfall und Kriechfall. Suche Artikel im Netz oder in meinem Buch "Grundzüge der Physik", wo das ausführlich diskutiert wird.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Du bekommst eine Gleichung, die für jede Wahl von t gleich 0 sein muss. Das heißt, sowohl der Konstante Term als auch der Koeffizient vor dem t müssen 0 sein. Du bekommst also nicht eine, sondern zwei Gleichungen.

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