Ableiten über Differenzenquotienten

Aufrufe: 676     Aktiv: 28.05.2020 um 18:24
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Ich verstehe wie man die H-methode verwendet, aber ich bin mir nicht sicher ob ich dass ohne Stelle machen kann?
bzw., wie berechne ich dass, ohne eine beliebige stelle selbst zuu wählen (wir sollen keine stelle einsetzten)??
und ich bin mir nicht sicher ob es mir viel bringt wenn ich aus f(x)       (x-1)^-2 mache?
Danke im Voraus :)

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Student, Punkte: 22

 
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Es gilt

\( \lim_{h \to 0} \frac{(x-1)^2 - (x+h-1)^2}{h} = \lim_{h \to 0} -2(x-1)-h = -2(x-1) \)

und

\( \lim_{h \to 0} (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 = (x-1)^2 \cdot (x-1)^2 = (x-1)^4 \)

Damit erhalten wir nun

\( \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h) - f(x) }{h} \) \(= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{ (x+h-1)^2 } - \frac{1}{ (x-1)^2 } }{h} \) \( = \lim_{h \to 0} \frac{ (x-1)^2 - (x+h-1)^2 }{h} \cdot \frac{1}{ (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 } \) \( = \lim_{h \to 0} ( \frac{ (x-1)^2 - (x+h-1)^2 }{h} ) \cdot \frac{1}{ \lim_{h \to 0} ( (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 ) } \) \( = -2(x-1) \cdot \frac{1}{ (x-1)^4 } \) \( = \frac{-2}{ (x-1)^3 } \)

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Student, Punkte: 7.02K

 
danke, aber könntest du mir erklären, wie du auf die "bedingungen" kommst?   ─   lelchik 24.05.2020 um 17:18
Was meinst du?   ─   42 24.05.2020 um 17:35
ich meine die ersten 4 zeilen deines kommentars. also "es gilt ...." bis "... Damit erhalten wir nun..."
mir leuchtet nicht ganz ein wie du vorgegangen bist...   ─   lelchik 25.05.2020 um 18:25
Das sind einfache Rechnungen, damit der eigentliche Beweis etwas übersichtlicher wird. Da passiert mathematisch nicht viel.   ─   42 25.05.2020 um 18:54
Oh, danke!   ─   lelchik 28.05.2020 um 18:24

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