Ableiten über Differenzenquotienten

Aufrufe: 79     Aktiv: vor 1 Woche, 1 Tag

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Ich verstehe wie man die H-methode verwendet, aber ich bin mir nicht sicher ob ich dass ohne Stelle machen kann?
bzw., wie berechne ich dass, ohne eine beliebige stelle selbst zuu wählen (wir sollen keine stelle einsetzten)??
und ich bin mir nicht sicher ob es mir viel bringt wenn ich aus f(x)       (x-1)^-2 mache?
Danke im Voraus :)

 

gefragt vor 2 Wochen
lelchik,
Student, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Es gilt

\( \lim_{h \to 0} \frac{(x-1)^2 - (x+h-1)^2}{h} = \lim_{h \to 0} -2(x-1)-h = -2(x-1) \)

und

\( \lim_{h \to 0} (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 = (x-1)^2 \cdot (x-1)^2 = (x-1)^4 \)

Damit erhalten wir nun

\( \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h) - f(x) }{h} \) \(= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{1}{ (x+h-1)^2 } - \frac{1}{ (x-1)^2 } }{h} \) \( = \lim_{h \to 0} \frac{ (x-1)^2 - (x+h-1)^2 }{h} \cdot \frac{1}{ (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 } \) \( = \lim_{h \to 0} ( \frac{ (x-1)^2 - (x+h-1)^2 }{h} ) \cdot \frac{1}{ \lim_{h \to 0} ( (x+h-1)^2 \cdot (x-1)^2 ) } \) \( = -2(x-1) \cdot \frac{1}{ (x-1)^4 } \) \( = \frac{-2}{ (x-1)^3 } \)

geantwortet vor 2 Wochen
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

danke, aber könntest du mir erklären, wie du auf die "bedingungen" kommst?   -   lelchik, vor 1 Woche, 5 Tage

Was meinst du?   -   anonym, vor 1 Woche, 5 Tage

ich meine die ersten 4 zeilen deines kommentars. also "es gilt ...." bis "... Damit erhalten wir nun..."
mir leuchtet nicht ganz ein wie du vorgegangen bist...
  -   lelchik, vor 1 Woche, 4 Tage

Das sind einfache Rechnungen, damit der eigentliche Beweis etwas übersichtlicher wird. Da passiert mathematisch nicht viel.   -   anonym, vor 1 Woche, 4 Tage

Oh, danke!   -   lelchik, vor 1 Woche, 1 Tag
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