Parameter von 0 Zeile wählen

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Hi Leute, 

wie ist das mit dem Parameter, wenn ich eine 0 Zeile im LGS kriege? Bekanntlich darf ich eine Unbekannte zum Parameter machen. Hier habe ich jeweils erstmal "z" und dann "a" zum Parameter gemacht und dann rückwärts aufgelöst. Es kommen dabei aber verschiedene Lösungsvektoren raus, für einen anderen gewählten Parameter. Meine Frage ist jetzt: Kann das sein, sind jetzt beide Lösungen richtig?

Lg

 

gefragt vor 2 Wochen
k
kamil,
Student, Punkte: 208
 
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1 Antwort
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Du hast einen Fehler in deiner Rechnung, deshalb funktioniert die Sache auch nicht und du bekommst in der letzten Spalte den Widerspruch \( 0 = 0 \alpha + 0 \beta + 0 \gamma = 1 \). Der Fehler ist dir direkt im ersten Schritt passiert beim Berechnen der 3. Zeile. Statt einer \(-3\) müsste da eine \(-1\) stehen.

geantwortet vor 2 Wochen
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Du meinst die letzte Zeile? Aber dann kann man immer einen Parameter wählen, egal welchen, ob a,b oder c?   -   kamil, vor 2 Wochen

Ja, genau, nach deiner ersten Umformung ist in der letzten Zeile der Matrix ein Fehler.
Man kann den Parameter nicht immer frei wählen, wenn du zum Beispiel eine Nullspalte bekommst, dann klappt das nicht. Du musst immer gucken, ob sich Teile der Matrix lösen lassen. Für die Teile, die sich nicht lösen lassen, kannst du dann aber vollkommen beliebig einen Parameter festsetzen.
  -   anonym, vor 2 Wochen

Habe Fehler behoben.

Wenn ich eine 0 spalte habe, darf ich dann keinen Parameter wählen, der in dieser Spalte ist, oder wie?
  -   kamil, vor 2 Wochen

Wenn du eine Nullspalte hast, kann es sein, dass Teile der Matrix lösbar sind. Nehmen wir zum Beispiel \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \). Hier gibt es eine Nullzeile. Aber es gibt auch eine Nullspalte und die Matrix ist in Teilen eindeutig lösbar mit \( \alpha = 1\) und \( \gamma = 1\). Hier darf man also nicht einfach einen Parameter frei wählen. Man muss hier \( \beta \) als Parameter wählen.
Es gibt auch Beispiele, bei denen ein einzelner Parameter gar nicht ausreicht. Beispielsweise bei \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \) müsste man \( \alpha \) und \( \beta \) beide zu Parametern machen.
Was man machen darf und muss hängt also immer von der konkreten Matrix ab.
  -   anonym, vor 2 Wochen

Darf man für einen Parameter auch 0 einsetzen? Hängt das auch von Matrix ab?   -   kamil, vor 2 Wochen

Ein Parameter ist immer beliebig   -   anonym, vor 2 Wochen

Es ist korrekt, dass die Lösung davon abhängt, wie man die Zeilen behandelt, also wie man mit den rechnet? Hat man dann verschiedene Lösungsvektoren. aber es sind alle richtig?   -   kamil, vor 1 Woche, 6 Tage

Wenn das lineare Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar ist, dann bekommt man immer eine Schar von Vektoren in Abhängigkeit der Parameter heraus. Wenn du nur einen einzigen Vektor als Lösung herausbekommst, dann hast du das Lösen von solchen Gleichungssystemen noch nicht verstanden.   -   anonym, vor 1 Woche, 6 Tage

Mit dem Parameter ist es mir klar. Ich meine, wenn das LGS eindeutig lösbar ist.?   -   kamil, vor 1 Woche, 6 Tage

Wenn es eindeutig lösbar ist, dann gibt es nur einen Lösungsvektor   -   anonym, vor 1 Woche, 6 Tage

Hmm.. wo ist dann mein Fehler in der Rechnung? Am Ende habe ich nur die 3.Zeile mal genommen und zur 2.ten addiert. Nur darin unterscheidet sich mein Rechenweg von der Lösung oder bin ich blind :😎   -   kamil, vor 1 Woche, 6 Tage

Ich habe es! Die -5 nach dem ersten Pfeil habe ich nicht in die Matrix danach übertragen. Alles super, danke😀👍   -   kamil, vor 1 Woche, 6 Tage
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