Ungleichung

Aufrufe: 76     Aktiv: vor 3 Tage, 12 Stunden

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Hallo ich brauche eine Hilfe für diese Aufgabe. Kann jemand mir vielleicht helfen, um diese Aufgabe aufzulösen?

Danke im Voraus :)

 

 

gefragt vor 3 Tage, 19 Stunden
m
anonym,
Student, Punkte: 12
 

hast du vollständige Induktion versucht?   -   holly, verified vor 3 Tage, 19 Stunden

Erstmal ausprobieren. Kleine Zahlen für n einsetzen: 0, 1, 2, 3, ...   -   digamma, verified vor 3 Tage, 18 Stunden

@digamma ja habe ich das schon gemacht. und das gilt nur für n 0 und 1 dachte ich

@holly hmm habe ich es noch nicht versucht
  -   anonym, vor 3 Tage, 17 Stunden
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1 Antwort
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Unter Verwendung der geometrischen Summe \( \sum_{k=0}^{n-1} 2^k = 2^n -1 \) erhält man für \(n \ge 5\) folgende Abschätzung

\( 1 + \sum_{k=1}^n k^k \) \( = n^n + 33 + \sum_{k=4}^{n-1} k^k \) \( > n^n + 33 + \sum_{k=4}^{n-1} 2^k \) \(= n^n + 18 + \sum_{k=0}^{n-1} 2^k \) \( = n^n + 18 + 2^n-1 \) \( > n^n + 2^n - 1  \)

Die Ungleichung gilt also für alle \(n \ge 5\).

Die Fälle \(n=1,2,3,4\) kannst du dir dann selbst überlegen.

geantwortet vor 3 Tage, 12 Stunden
g
anonym
Student, Punkte: 1.1K
 
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